Решите уравнение 3/4 : x = 1 1/5 : 1 1/3

**Ответ: $x = \frac{5}{6}$** **Решение:** 1. Сначала упростим правую часть уравнения. Для этого переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$1 \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$$ $$1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$ 2. Выполним деление в правой части (умножим на обратную дробь): $$\frac{6}{5} : \frac{4}{3} = \frac{6}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10}$$ 3. Теперь наше уравнение выглядит так: $$\frac{3}{4} : x = \frac{9}{10}$$ 4. Чтобы найти делитель $x$, нужно делимое разделить на частное: $$x = \frac{3}{4} : \frac{9}{10}$$ $$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{10}{9}$$ $$x = \frac{3 \cdot 10}{4 \cdot 9}$$ 5. Сократим дробь (3 и 9 на 3, 10 и 4 на 2): $$x = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6}$$