Найдите значение выражения √(17 * 5^4) * √17

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения √(17 * 5^4) * √17

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 425** Для решения воспользуемся свойством корня: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$. 1. Объединим под один корень: $$\sqrt{17 \cdot 5^4} \cdot \sqrt{17 \cdot 2^2} = \sqrt{17 \cdot 5^4 \cdot 17 \cdot 2^2}$$ 2. Сгруппируем множители: $$\sqrt{17^2 \cdot 5^4 \cdot 2^2}$$ 3. Извлечём корень из каждого множителя: $$\sqrt{17^2} \cdot \sqrt{5^4} \cdot \sqrt{2^2} = 17 \cdot 5^2 \cdot 2$$ 4. Вычислим результат: $$17 \cdot 25 \cdot 2 = 17 \cdot 50 = 850$$ **Допущение:** В выражении на картинке в конце стоит $2^2$. Однако, если там опечатка и должно быть $17 \cdot 5^4 \cdot 17$, то решение выше верно для данных на фото. Если же в конце выражения стоит точка как знак препинания, а под корнем только $17 \cdot 2^2$, то: $$17 \cdot 25 \cdot 1 = 425$$ Пересчитаем внимательно: $$\sqrt{17 \cdot 5^4 \cdot 17 \cdot 2^2} = \sqrt{17^2 \cdot (5^2)^2 \cdot 2^2} = 17 \cdot 25 \cdot 2 = 850$$ Но обычно в таких задачах числа подобраны проще. Если под вторым корнем только $17$, а $2^2$ — это номер следующего элемента или часть оформления, то: $$\sqrt{17 \cdot 5^4} \cdot \sqrt{17} = \sqrt{17^2 \cdot 5^4} = 17 \cdot 5^2 = 17 \cdot 25 = 425$$ Судя по записи $\sqrt{17 \cdot 5^4} \cdot \sqrt{17} \cdot 2^2$ (где $2^2$ не под корнем), результат будет другой. Но наиболее вероятно, что выражение выглядит так: $\sqrt{17 \cdot 5^4} \cdot \sqrt{17}$. Тогда ответ **425**.

Найдите значение выражения √(17 * 5^4) * √17

Ответ ассистента

Другие решения