Question

Дано: ΔABC, AB=BC=5, AC=8. AM1, BM2, CM3 — высоты. Найти: высоты Δ.

Accepted Answer

Ответ: $h_1 = h_3 = 4,8$; $h_2 = 3$

Решение:
1. Рассмотрим равнобедренный $	riangle ABC$, где $AB = BC = 5$, $AC = 8$. Проведём высоту $BM_2$ к основанию $AC$. В равнобедренном треугольнике она также является медианой, значит:
$$AM_2 = M_2C = \frac{AC}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

2. Из прямоугольного $	riangle ABM_2$ по теореме Пифагора найдём высоту $h_2$ ($BM_2$):
$$h_2 = \sqrt{AB^2 - AM_2^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$$

3. Найдём площадь треугольника $ABC$:
$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BM_2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 = 12$$

4. Высоты $AM_1$ ($h_1$) и $CM_3$ ($h_3$), проведённые к боковым сторонам $BC$ и $AB$, равны между собой. Найдём их через площадь:
$$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h_1 \implies 12 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot h_1$$
$$h_1 = \frac{12 \cdot 2}{5} = \frac{24}{5} = 4,8$$
$$h_3 = h_1 = 4,8$$

Дано: ΔABC, AB=BC=5, AC=8. AM1, BM2, CM3 — высоты. Найти: высоты Δ.

Ответ ассистента

Другие решения