Question

560. Периметр прямоугольника равен 62 м. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 210 м².

Accepted Answer

Ответ: 21 м и 10 м.

Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Составим систему уравнений на основе формул периметра $P = 2(a + b)$ и площади $S = a \cdot b$:

$$\begin{cases} 2(a + b) = 62 \ a \cdot b = 210 \end{cases}$$

1. Упростим первое уравнение:
$$a + b = 31 \Rightarrow b = 31 - a$$

2. Подставим выражение во второе уравнение:
$$a(31 - a) = 210$$
$$31a - a^2 = 210$$
$$a^2 - 31a + 210 = 0$$

3. Решим квадратное уравнение через дискриминант:
$$D = (-31)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 210 = 961 - 840 = 121 = 11^2$$
$$a_1 = \frac{31 + 11}{2} = 21$$
$$a_2 = \frac{31 - 11}{2} = 10$$

Если одна сторона равна 21 м, то вторая: $31 - 21 = 10$ м.

560. Периметр прямоугольника равен 62 м. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 210 м².

Ответ ассистента

Другие решения