3) Решите уравнения: а) (x^2-x)/3 = (2x-4)/5; б) (x^2-3)/2 - 6x = 5; в) (x^2+2x)/2 = (x^2+24)/7; г) (3x^2+x)/4 - (2-7x)/5 = (3x^2+17)/10.

Фотография

Ответ ассистента

3) Решим уравнения: а) $\frac{x^2 - x}{3} = \frac{2x - 4}{5}$ Применим свойство пропорции (умножим крест-накрест): $5(x^2 - x) = 3(2x - 4)$ $5x^2 - 5x = 6x - 12$ $5x^2 - 11x + 12 = 0$ $D = (-11)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 12 = 121 - 240 = -119$ Так как $D < 0$, корней нет. **Ответ: корней нет.** б) $\frac{x^2 - 3}{2} - 6x = 5$ Умножим всё уравнение на 2: $x^2 - 3 - 12x = 10$ $x^2 - 12x - 13 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 12$ $x_1 \cdot x_2 = -13$ $x_1 = 13, x_2 = -1$ **Ответ: -1; 13.** в) $\frac{x^2 + 2x}{2} = \frac{x^2 + 24}{7}$ $7(x^2 + 2x) = 2(x^2 + 24)$ $7x^2 + 14x = 2x^2 + 48$ $5x^2 + 14x - 48 = 0$ $D = 14^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-48) = 196 + 960 = 1156 = 34^2$ $x = \frac{-14 \pm 34}{10}$ $x_1 = 2, x_2 = -4,8$ **Ответ: -4,8; 2.** г) $\frac{3x^2 + x}{4} - \frac{2 - 7x}{5} = \frac{3x^2 + 17}{10}$ Приведем к общему знаменателю 20, умножив на него всё уравнение: $5(3x^2 + x) - 4(2 - 7x) = 2(3x^2 + 17)$ $15x^2 + 5x - 8 + 28x = 6x^2 + 34$ $15x^2 + 33x - 8 = 6x^2 + 34$ $9x^2 + 33x - 42 = 0$ Разделим на 3: $3x^2 + 11x - 14 = 0$ $D = 11^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-14) = 121 + 168 = 289 = 17^2$ $x = \frac{-11 \pm 17}{6}$ $x_1 = 1, x_2 = -\frac{28}{6} = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3}$ **Ответ: -4\frac{2}{3}; 1.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи