Определите порядок выполнения действий в выражении (-3a⁵b³)³ * (-1/3 a⁵)³ * (0,1 a⁷b⁴)². Выполните действия и представьте полученный результат в виде одночлена стандартного вида.

**Задание 6** 1. Возведение в степень одночленов (слева направо). 2. Умножение. $$(-3a^{5}b^{3})^{3} = -27a^{15}b^{9}$$ $$(-\frac{1}{3}a^{5})^{3} = -\frac{1}{27}a^{15}$$ $$(0,1a^{7}b^{4})^{2} = 0,01a^{14}b^{8}$$ $$-27a^{15}b^{9} \cdot (-\frac{1}{27}a^{15}) \cdot 0,01a^{14}b^{8} = 0,01a^{44}b^{17}$$ **Ответ: $0,01a^{44}b^{17}$** --- **Задание 7** 1. Да, выражения тождественно равны, так как $(-m-n)^2 = (-(m+n))^2 = (m+n)^2$. 2. Раскроем скобки в выражении: $$(-a+3)^2 - (a+2)(a-2) + a(-6a+5) = a^2 - 6a + 9 - (a^2 - 4) - 6a^2 + 5a = a^2 - 6a + 9 - a^2 + 4 - 6a^2 + 5a = -6a^2 - a + 13$$ Степень многочлена — 2. **Ответ: Да; $-6a^2 - a + 13$; степень 2** --- **Задание 8** а) $a^2 - b^2 - 4b - 4a = (a-b)(a+b) - 4(b+a) = (a+b)(a-b-4)$ б) $2x + 2y - x^2 - 2xy - y^2 = 2(x+y) - (x^2 + 2xy + y^2) = 2(x+y) - (x+y)^2 = (x+y)(2 - (x+y)) = (x+y)(2 - x - y)$ **Ответ: а) $(a+b)(a-b-4)$; б) $(x+y)(2-x-y)$** --- **Задание 9** $$((2x-6)^2 - (3x+6)^2)^2 = (4x^2 - 24x + 36 - (9x^2 + 36x + 36))^2 = (4x^2 - 24x + 36 - 9x^2 - 36x - 36)^2 = (-5x^2 - 60x)^2 = 25x^4 + 600x^3 + 3600x^2$$ Степень многочлена — 4. **Ответ: $25x^4 + 600x^3 + 3600x^2$; степень 4** --- **Задание 10** Сгруппируем члены для выделения полных квадратов: $$64m^2 - 16m + 1 + n^2 + 2n + 1 - 16mn + 11$$ — такой путь сложен. Попробуем иначе: $$(8m-n)^2 - 2(8m-n) + 1 + 12 = (8m-n-1)^2 + 12$$ Выразим из условия: $m - 0,125n = \frac{7}{8} \Rightarrow m - \frac{1}{8}n = \frac{7}{8}$. Умножим на 8: $8m - n = 7$. Подставим в упрощенное выражение: $$(7-1)^2 + 12 = 6^2 + 12 = 36 + 12 = 48$$ **Ответ: 48**