Верно ли, что число x1 = -1 является корнем уравнения: а) x² - 100x - 101 = 0; б) x² + 6x + 5 = 0; в) 3x² + 5x + 2 = 0? Если да, то найдите корень x2 и разложите квадратный трехчлен в левой части уравнения на линейные множители.

Чтобы проверить, является ли число корнем уравнения, нужно подставить его вместо $x$. Если получится верное равенство $0=0$, то число является корнем. Для нахождения второго корня $x_2$ воспользуемся теоремой Виета. **а) $x^2 - 100x - 101 = 0$** Проверка: $(-1)^2 - 100 \cdot (-1) - 101 = 1 + 100 - 101 = 0$. **Верно.** По теореме Виета $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$: $-1 \cdot x_2 = -101 \Rightarrow x_2 = 101$. Разложение: $x^2 - 100x - 101 = (x + 1)(x - 101)$. **б) $x^2 + 6x + 5 = 0$** Проверка: $(-1)^2 + 6 \cdot (-1) + 5 = 1 - 6 + 5 = 0$. **Верно.** По теореме Виета: $-1 \cdot x_2 = 5 \Rightarrow x_2 = -5$. Разложение: $x^2 + 6x + 5 = (x + 1)(x + 5)$. **в) $3x^2 + 5x + 2 = 0$** Проверка: $3 \cdot (-1)^2 + 5 \cdot (-1) + 2 = 3 - 5 + 2 = 0$. **Верно.** По теореме Виета: $-1 \cdot x_2 = \frac{2}{3} \Rightarrow x_2 = -\frac{2}{3}$. Разложение: $3x^2 + 5x + 2 = 3(x + 1)(x + \frac{2}{3}) = (x + 1)(3x + 2)$. **Ответ:** а) Да; $x_2 = 101$; $(x + 1)(x - 101)$ б) Да; $x_2 = -5$; $(x + 1)(x + 5)$ в) Да; $x_2 = -\frac{2}{3}$; $(x + 1)(3x + 2)$