Question

1196. Квадрат со стороной 1 м разделили на четыре равные части и провели диагональ (рис. 218). Чему равна площадь заштрихованной фигуры?

Accepted Answer

Задание 1196

Ответ: 0,5 м²

Решение:
1. Площадь всего квадрата со стороной $1 	ext{ м}$ равна $S = 1 \cdot 1 = 1 	ext{ м}^2$.
2. Диагональ делит квадрат на два равных по площади треугольника. Площадь каждого треугольника равна $1 : 2 = 0,5 	ext{ м}^2$.
3. Заштрихованные части внутри нижнего треугольника по площади точно соответствуют незаштрихованным частям внутри верхнего треугольника (в силу симметрии прямоугольных частей относительно диагонали). Таким образом, общая заштрихованная площадь равна площади одного из треугольников, на которые диагональ делит квадрат.

Задание 1197

Ответ: 22,2 см

Решение:
1. Найдем сторону квадрата: $a = 11,2 : 4 = 2,8 	ext{ см}$.
2. Вычислим площадь квадрата: $S = 2,8 \cdot 2,8 = 7,84 	ext{ см}^2$.
3. Так как площади равны, найдем вторую сторону прямоугольника ($b$), зная одну из сторон ($a_1 = 9,8 	ext{ см}$): $b = 7,84 : 9,8 = 0,8 	ext{ см}$.
4. Найдем периметр прямоугольника: $P = 2 \cdot (9,8 + 0,8) = 2 \cdot 10,6 = 21,2 	ext{ см}$.

Задание 1198

Ответ: на 180 см²

Решение:
1. Площадь прямоугольника уменьшится на величину площади полоски, которую «отрезали».
2. Эта полоска имеет длину $45 	ext{ см}$ и ширину $4 	ext{ см}$.
3. Вычислим разницу: $\Delta S = 45 \cdot 4 = 180 	ext{ см}^2$.

1196. Квадрат со стороной 1 м разделили на четыре равные части и провели диагональ (рис. 218). Чему равна площадь заштрихованной фигуры?

Ответ ассистента

Другие решения