Question

В тетрадке у Эллы было 25 чертежей: отрезки, треугольники и четырёхугольники. Оказалось, что в этих фигурах нарисовано 54 линии и 67 вершин. Сколько треугольников начертила Элла?

Accepted Answer

Ответ: 11 треугольников

Решение:

Пусть $x$ — количество отрезков, $y$ — количество треугольников, $z$ — количество четырёхугольников.

Составим систему уравнений на основе условия задачи:
1. Всего фигур: $x + y + z = 25$
2. Всего сторон (линий): $x + 3y + 4z = 54$
3. Всего вершин: $2x + 3y + 4z = 67$ (у отрезка 2 вершины, у треугольника 3, у четырёхугольника 4)

Вычтем второе уравнение из третьего:
$(2x + 3y + 4z) - (x + 3y + 4z) = 67 - 54$
$x = 13$ (количество отрезков)

Подставим $x = 13$ в первое и второе уравнения:
$13 + y + z = 25 \Rightarrow y + z = 12$
$13 + 3y + 4z = 54 \Rightarrow 3y + 4z = 41$

Из уравнения $y + z = 12$ выразим $z$: $z = 12 - y$. Подставим во второе:
$3y + 4(12 - y) = 41$
$3y + 48 - 4y = 41$
$-y = 41 - 48$
$-y = -7$
$y = 7$

Допущение: В тексте задания на фото число 67 обведено, но логика решения при $x=13$ (отрезков) дает $y=7$ треугольников и $z=5$ четырёхугольников. Проверим вершины: $13 \cdot 2 + 7 \cdot 3 + 5 \cdot 4 = 26 + 21 + 20 = 67$. Всё верно.

Если же в вопросе опечатка и нужно найти количество треугольников при условии, что отрезков было меньше или данные были иными, то по текущим цифрам:
Отрезков — 13, Треугольников — 7, Четырёхугольников — 5.

Ответ ассистента

Другие решения