Question

№ 3 TF || RP, ∠RPF, ∠SFT - ?; № 4 CE || BA, ∠3 = 130°, ∠ACD - ?

Accepted Answer

№ 3

Ответ: $\angle RPF = 30^{\circ}$, $\angle SFT = 30^{\circ}$

Решение:
1. Так как $TF \parallel RP$, то $\angle TFP = \angle FPR$ (как накрест лежащие углы при секущей $FP$). По рисунку $\angle TFP = 30^{\circ}$, значит, $\angle RPF = 30^{\circ}$.
2. На рисунке отмечено, что $TF = FP$. Следовательно, треугольник $	riangle TFP$ — равнобедренный, и углы при его основании равны: $\angle FTP = \angle FPT = 30^{\circ}$.
3. Так как $TF \parallel RP$, то $\angle SFT = \angle RPF$ (как соответственные углы при секущей $SP$). Значит, $\angle SFT = 30^{\circ}$.

№ 4

Ответ: $\angle ACD = 50^{\circ}$

Решение:
1. По рисунку прямые $CE$ и $BA$ параллельны ($CE \parallel BA$).
2. Углы $\angle 3$ и $\angle CAD$ (на рисунке обозначен как $\angle 2$) являются накрест лежащими при параллельных прямых $CE, BA$ и секущей $AD$. Значит, $\angle 2 = \angle 3 = 130^{\circ}$ (если рассматривать внешний угол, но судя по чертежу, $\angle 3$ и $\angle DAE$ — односторонние).
3. Исходя из параллельности $CE \parallel BA$, углы $\angle ACD$ и $\angle 3$ связаны следующим образом: $\angle ACD$ и $\angle 3$ являются внутренними односторонними углами при секущей $CD$.
4. Сумма внутренних односторонних углов равна $180^{\circ}$:
$$\angle ACD + \angle 3 = 180^{\circ}$$
$$\angle ACD = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}$$

№ 3 TF || RP, ∠RPF, ∠SFT - ?; № 4 CE || BA, ∠3 = 130°, ∠ACD - ?

Ответ ассистента

Другие решения