Question

Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.

Accepted Answer

Доказательство:

1. Пусть $O$ — точка пересечения отрезков $AB$ и $CD$. Так как они пересекаются в их общей середине, то $AO = OB$ и $CO = OD$.
2. Рассмотрим треугольники $	riangle AOC$ и $	riangle BOD$:
   - $AO = OB$ (по условию);
   - $CO = OD$ (по условию);
   - $\angle AOC = \angle BOD$ как вертикальные углы.
3. Следовательно, $	riangle AOC = 	riangle BOD$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
4. Из равенства треугольников следует равенство соответственных углов: $\angle OAC = \angle OBD$.
5. Углы $\angle OAC$ и $\angle OBD$ являются накрест лежащими при прямых $AC$ и $BD$ и секущей $AB$. Так как накрест лежащие углы равны, то прямые $AC$ и $BD$ параллельны ($AC \parallel BD$). Что и требовалось доказать.

Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.

Ответ ассистента

Другие решения