1. Радиусы обеих окружностей равны 3 см. Найдите периметр прямоугольника ABCD. 2. Найдите градусную меру углов.

**Задание 1** **Ответ: 18 см.** **Решение:** 1. Сторона $AB$ прямоугольника равна сумме радиусов двух окружностей: $AB = 3 + 3 = 6$ см. 2. Сторона $BC$ равна диаметру окружности: $BC = 3 \cdot 2 = 6$ см. (Примечание: на рисунке точки $B$ и $C$ являются точками касания, а стороны $AB$ и $CD$ проходят через центры, значит $BC$ равно расстоянию между центрами, которое равно $3 + 3 = 6$ см. С другой стороны, высота прямоугольника $AB$ соответствует диаметру одной окружности, то есть $3 \cdot 2 = 6$ см). 3. Таким образом, $ABCD$ — квадрат со стороной 6 см. 4. Периметр $P = 4 \cdot 6 = 24$ см. **Допущение:** Судя по чертежу, стороны прямоугольника $AB$ и $CD$ являются диаметрами окружностей, а стороны $AD$ и $BC$ соединяют их центры. $AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 3 = 6$ см. $BC = R + R = 3 + 3 = 6$ см. $P = 2 \cdot (6 + 6) = 24$ см. **Задание 2** Найдем градусные меры углов по рисункам: а) $\angle TSP = \angle TSR + \angle RSP = 30^\circ + 45^\circ = 75^\circ$ **Ответ: $75^\circ$** б) На рисунке изображен прямой угол $\angle FKD = 90^\circ$. $\angle FKE = \angle FKD - \angle EKD = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$ **Ответ: $60^\circ$** в) На рисунке изображен развернутый угол $\angle GMS = 180^\circ$. $\angle LMN = \angle GMS - (\angle GML + \angle NMS) = 180^\circ - (28^\circ + 34^\circ) = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ$ **Ответ: $118^\circ$** г) На рисунке $\angle TSQ = 90^\circ$ (прямой угол). Углы $\angle RSQ$ и $\angle RSH$ образуют развернутый угол $\angle HSQ = 180^\circ$? Нет, на рисунке мы видим: $\angle RSQ = \angle RST + \angle TSQ = \angle RST + 90^\circ$. Из рисунка видно, что $\angle TSQ$ — прямой. Луч $SR$ делит развернутый угол? По рисунку: $\angle RSQ = 180^\circ - \angle RSH$. Однако дано $\angle TS R = 75^\circ$ (если считать от луча $T$). Давай уточним: $\angle RSH = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$ (если $H, S, T$ на одной прямой, но там перпендикуляр). Если $\angle TSQ = 90^\circ$ и $\angle TSR = 75^\circ$, тогда $\angle RSQ = 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ$. Тогда смежный с ним $\angle RSH = 180^\circ - 15^\circ = 165^\circ$. Если же дуга $75^\circ$ относится к $\angle RSQ$, то $\angle RSH = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$. Судя по дуге, $\angle RSQ = 75^\circ$. **Ответ: $105^\circ$**