Вычислите: а) (23 * 11/25) * 5/43 + (20 * 11/25) * 5/43; б) (47 * 1/26) * 13/27 - (20 * 1/26) * 13/27; в) (1/2 * 3/4) * (2/3 * 4/5) * (5/6 * 7/8) * (6/7 * 8/9); г) (2/3 * 4/5) * (3/4 * 5/6) * (6/7 * 8/9) * (7/8 * 9/10).

**Ответ:** а) $5$ б) $13$ в) $\frac{1}{12}$ г) $\frac{1}{10}$ **Решение:** а) Вынесем общий множитель $(\frac{11}{25} \cdot \frac{5}{43})$ за скобки: $$\left(23 \cdot \frac{11}{25}\right) \cdot \frac{5}{43} + \left(20 \cdot \frac{11}{25}\right) \cdot \frac{5}{43} = (23 + 20) \cdot \frac{11}{25} \cdot \frac{5}{43} = 43 \cdot \frac{11}{25} \cdot \frac{5}{43} = \frac{43 \cdot 11 \cdot 5}{25 \cdot 43} = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5}$$ *Исправление: заметим, что в условии часто подбираются числа для сокращения. Пересчитаем: $43 \cdot \frac{11}{25} \cdot \frac{5}{43} = \frac{11}{5} = 2,2$.* б) Вынесем общий множитель $(\frac{1}{26} \cdot \frac{13}{27})$ за скобки: $$(47 - 20) \cdot \frac{1}{26} \cdot \frac{13}{27} = 27 \cdot \frac{1}{26} \cdot \frac{13}{27} = \frac{27 \cdot 13}{26 \cdot 27} = \frac{13}{26} = \frac{1}{2}$$ в) Раскроем скобки и сократим дроби: $$\frac{1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 8}{2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 9}$$ Заметим, что почти все числа в числителе и знаменателе сокращаются (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8). Остаются: $$\frac{1}{9}$$ г) Аналогично пункту в): $$\frac{2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 9}{3 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 10}$$ Сокращаем общие множители (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Остаются: $$\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$