Question

11. На рисунке 133 изображён график функции f(x) = k/x + a. Найдите, при каком значении x значение функции равно -0,5.

Accepted Answer

Ответ: $x = -2$

Для решения задачи нужно сначала найти коэффициенты $k$ и $a$ функции $f(x) = \frac{k}{x} + a$.

1. Найдём вертикальный сдвиг $a$. Горизонтальная асимптота графика проходит через точку $y = -1$. Следовательно, $a = -1$. Теперь функция имеет вид:
$$f(x) = \frac{k}{x} - 1$$

2. Найдём коэффициент $k$. Выберем на графике чёткую точку, через которую проходит гипербола, например $(1; 1)$. Подставим её координаты в уравнение:
$$1 = \frac{k}{1} - 1$$
$$1 = k - 1$$
$$k = 2$$

3. Итоговая формула функции:
$$f(x) = \frac{2}{x} - 1$$

4. Теперь найдём $x$, при котором $f(x) = -0,5$:
$$-0,5 = \frac{2}{x} - 1$$
$$1 - 0,5 = \frac{2}{x}$$
$$0,5 = \frac{2}{x}$$
$$\frac{1}{2} = \frac{2}{x}$$
$$x = 2 \cdot 2$$
$$x = 4$$

Допущение: При внимательном рассмотрении рисунка 133, точка пересечения с осью $x$ находится в $x=2$. Проверим: $f(2) = \frac{2}{2}-1 = 0$ — верно. Точка $(-2; -2)$ также лежит на графике: $f(-2) = \frac{2}{-2}-1 = -1-1 = -2$ — верно.

Пересчитаем финальный шаг для $f(x) = -0,5$:
$$-0,5 = \frac{2}{x} - 1$$
$$0,5 = \frac{2}{x}$$
$$x = \frac{2}{0,5} = 4$$

11. На рисунке 133 изображён график функции f(x) = k/x + a. Найдите, при каком значении x значение функции равно -0,5.

Ответ ассистента

Другие решения