Question

Параллельны ли прямые a и b, если: а) ∠1 = 40°, ∠2 = 140°; б) ∠1 в 3 раза меньше ∠2, ∠2 на 90° больше ∠1; в) ∠1 : ∠2 = 1 : 4, ∠1 на 108° меньше ∠2?

Accepted Answer

Ответ:
a) Да, параллельны.
б) Нет, не параллельны.
в) Нет, не параллельны.

Решение:

На рисунке изображены прямые $a$ и $b$ и секущая $c$. Углы $\angle 1$ и $\angle 2$ являются соответственными. По признаку параллельности прямых: если соответственные углы равны ($\angle 1 = \angle 2$), то прямые параллельны.

а) $\angle 1 = 40^\circ, \angle 2 = 140^\circ$
Углы не равны ($40^\circ 
eq 140^\circ$). Однако, стоит проверить, не являются ли они внутренними односторонними. Глядя на чертеж, $\angle 1$ и $\angle 2$ — соответственные. Так как $40^\circ 
eq 140^\circ$, прямые не параллельны.
*Допущение: если в условии опечатка и имелись в виду внутренние односторонние углы, то их сумма $40^\circ + 140^\circ = 180^\circ$ означала бы параллельность. Но по чертежу они соответственные.*

б) Пусть $\angle 1 = x$, тогда $\angle 2 = 3x$.
Также известно, что $\angle 2 = x + 90^\circ$.
Составим уравнение:
$$3x = x + 90^\circ$$
$$2x = 90^\circ$$
$$x = 45^\circ$$
Значит, $\angle 1 = 45^\circ$, а $\angle 2 = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ$.
Так как $\angle 1 
eq \angle 2$ ($45^\circ 
eq 135^\circ$), прямые не параллельны.

в) Пусть $\angle 1 = x$, тогда $\angle 2 = 4x$ (так как отношение $1:4$).
По условию $\angle 2 - \angle 1 = 108^\circ$:
$$4x - x = 108^\circ$$
$$3x = 108^\circ$$
$$x = 36^\circ$$
Значит, $\angle 1 = 36^\circ$, а $\angle 2 = 4 \cdot 36^\circ = 144^\circ$.
Так как $\angle 1 
eq \angle 2$ ($36^\circ 
eq 144^\circ$), прямые не параллельны.

Параллельны ли прямые a и b, если: а) ∠1 = 40°, ∠2 = 140°; б) ∠1 в 3 раза меньше ∠2, ∠2 на 90° больше ∠1; в) ∠1 : ∠2 = 1 : 4, ∠1 на 108° меньше ∠2?

Ответ ассистента

Другие решения