Question

17. Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33 градуса. 21. Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=10, BD=22, AB=9. Найдите DO.

Accepted Answer

Я решу задания 17 и 21, которые видны на картинке. Если нужны остальные, просто напиши их номера.

Задание 17

Дано:
$ABCD$ — параллелограмм
$AL$ — биссектриса $\angle A$
$\angle ALB = 33^\circ$ (угол между биссектрисой и стороной $BC$)

Найти: острый угол параллелограмма.

Решение:
1. Так как $BC \parallel AD$ (свойство параллелограмма), то $\angle ALB = \angle LAD = 33^\circ$ как накрест лежащие углы при секущей $AL$.
2. Так как $AL$ — биссектриса $\angle A$, то $\angle BAL = \angle LAD = 33^\circ$.
3. Весь угол $A = \angle BAL + \angle LAD = 33^\circ + 33^\circ = 66^\circ$.
4. Угол $66^\circ$ является острым ($< 90^\circ$).

Ответ: 66

Задание 21

Дано:
$ABCD$ — параллелограмм
$AC, BD$ — диагонали
$O$ — точка пересечения
$AC = 10, BD = 22, AB = 9$

Найти: $DO$

Решение:
1. По свойству параллелограмма, его диагонали точкой пересечения делятся пополам.
2. Значит, точка $O$ делит диагональ $BD$ на два равных отрезка: $BO = DO$.
3. $DO = BD : 2 = 22 : 2 = 11$.
Данные о длинах $AC$ и $AB$ в этой задаче являются избыточными.

Ответ: 11

Ответ ассистента

Другие решения