1. Вычислите: а) arccos(-1) + arcsin(√2/2); б) tg(arcsin 1/2); в) arcsin(tg π/4); г) cos(arccos 3/5).

Привет! Давай разберем эти примеры с обратными тригонометрическими функциями. Главное — помнить значения табличных углов. **Блок 1** а) $\arccos(-1) + \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}$ б) $\text{tg}\left(\arcsin \frac{1}{2}\right) = \text{tg}\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ в) $\arcsin\left(\text{tg} \frac{\pi}{4}\right) = \arcsin(1) = \frac{\pi}{2}$ г) $\cos\left(\arccos \frac{3}{5}\right) = \frac{3}{5} = 0,6$ **Блок 2** а) $\arcsin \frac{1}{2} - \arccos 0 = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi - 3\pi}{6} = -\frac{2\pi}{6} = -\frac{\pi}{3}$ б) $\sin(\arccos(-1)) = \sin(\pi) = 0$ в) $\arccos\left(\text{ctg} \frac{3\pi}{4}\right) = \arccos(-1) = \pi$ г) $\arccos\left(\cos \frac{\pi}{3}\right) = \frac{\pi}{3}$ **Блок 3** а) $\text{arcctg}(-1) + \text{arctg} \frac{\sqrt{3}}{3} - \text{arcctg } 0 = \frac{3\pi}{4} + \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{2} = \frac{9\pi + 2\pi - 6\pi}{12} = \frac{5\pi}{12}$ б) $\text{ctg}\left(\arccos \frac{1}{\sqrt{2}}\right) = \text{ctg}\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1$ в) $\text{arctg}(\cos \pi) = \text{arctg}(-1) = -\frac{\pi}{4}$ г) $\text{ctg}\left(\text{arcctg} \frac{4}{3}\right) = \frac{4}{3}$