1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 14, AB = 20. Найдите cos B.

1. **Ответ: 0,7** В прямоугольном треугольнике косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. $$\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10} = 0,7$$ 2. **Ответ: 34** Угол между касательной $BC$ и хордой $AB$ равен половине дуги, которую эта хорда стягивает. $$\angle ABC = \frac{1}{2} \cup AB = \frac{1}{2} \cdot 68^{\circ} = 34^{\circ}$$ 3. **Ответ: 104** Пусть биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Углы $\angle BAK$ и $\angle AKB$ равны как накрест лежащие при $BC \parallel AD$ и секущей $AK$. Значит, $\triangle ABK$ равнобедренный. По условию угол между биссектрисой и $BC$ равен $38^{\circ}$, то есть $\angle AKB = 38^{\circ}$. Тогда $\angle BAK = 38^{\circ}$. Так как $AK$ — биссектриса, то $\angle A = 2 \cdot 38^{\circ} = 76^{\circ}$. Сумма соседних углов параллелограмма равна $180^{\circ}$, значит тупой угол $B$ равен: $$\angle B = 180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ}$$ 4. **Ответ: 14** Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — основания, $h$ — высота. По рисунку считаем клетки: Верхнее основание $a = 3$, нижнее основание $b = 4$, высота $h = 4$. $$S = \frac{3+4}{2} \cdot 4 = \frac{7}{2} \cdot 4 = 14$$ 5. **Ответ: 3** Разберем утверждения: 1) Неверно. Сумма смежных углов равна $180^{\circ}$. Они равны только если оба по $90^{\circ}$. 2) Неверно. Только та биссектриса, которая проведена к основанию, является высотой. 3) **Верно**. Квадрат — это прямоугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны.