331. На каждом из рисунков найдите угол α.

Для решения этих задач воспользуемся свойством внешнего угла треугольника: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Также будем использовать свойство смежных углов (их сумма равна $180^{\circ}$) и вертикальных углов (они равны). а) Найдём внутренний угол, смежный с углом $112^{\circ}$: $180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ}$. Теперь $\alpha$ — внешний угол для углов $68^{\circ}$ и $62^{\circ}$: **Ответ: $\alpha = 130^{\circ}$** $$68^{\circ} + 62^{\circ} = 130^{\circ}$$ б) Найдём внутренний угол, смежный с углом $120^{\circ}$: $180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$. Угол $\alpha$ равен сумме углов $60^{\circ}$ и $70^{\circ}$: **Ответ: $\alpha = 130^{\circ}$** $$60^{\circ} + 70^{\circ} = 130^{\circ}$$ в) Угол, вертикальный углу $55^{\circ}$, равен $55^{\circ}$ (это внутренний угол треугольника). Угол $\alpha$ равен сумме этого угла и угла $69^{\circ}$: **Ответ: $\alpha = 124^{\circ}$** $$55^{\circ} + 69^{\circ} = 124^{\circ}$$ г) Найдём внутренние углы: смежный с $120^{\circ}$ равен $180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$; вертикальный углу $115^{\circ}$ (внешнему) не подходит напрямую, найдём смежный с ним внутренний: $180^{\circ} - 115^{\circ} = 65^{\circ}$. Тогда $\alpha$ как внешний угол равен сумме $60^{\circ}$ и $65^{\circ}$: **Ответ: $\alpha = 125^{\circ}$** $$60^{\circ} + 65^{\circ} = 125^{\circ}$$