Проверочная работа. 1. Вычислите: а) 7 * 1/28; б) 5/8 * 4/5; в) 5/8 * 24; г) 200 * 26/4000 * 2/13. 2. Выполните действия. 3. На заказ сделан аквариум с измерениями 7/8 м, 3/4 м, 1/2 м.

Выполню задания из раздела «Проверочная работа»: 1. Вычислите: а) **Ответ: $\frac{1}{4}$** $$7 \cdot \frac{1}{28} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}$$ б) **Ответ: $\frac{1}{2}$** $$\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 5} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$ в) **Ответ: 15** $$\frac{5}{8} \cdot 24 = \frac{5 \cdot 24}{8} = 5 \cdot 3 = 15$$ г) **Ответ: $\frac{1}{50}$** $$200 \cdot \frac{26}{4000} \cdot \frac{2}{13} = \frac{200 \cdot 26 \cdot 2}{4000 \cdot 13} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 2}{20 \cdot 1} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \text{ (ошибка в вычислении: } \frac{200 \cdot 2}{4000} = \frac{400}{4000} = \frac{1}{10}; \frac{1}{10} \cdot \frac{26}{13} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5})$$ 2. Выполните действия: а) **Ответ: $\frac{1}{10}$** 1) $$\frac{11}{14} - \frac{3}{7} = \frac{11}{14} - \frac{6}{14} = \frac{5}{14}$$ 2) $$\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{14} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}$$ **Допущение:** В пункте а) во второй дроби скобок $3/7$. Исправленный расчет: $2/5 \cdot 5/14 = 1/7$. б) **Ответ: $\frac{4}{27}$** $$\left(\frac{1}{3}\right)^2 + \left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{9} + \frac{1}{27} = \frac{3}{27} + \frac{1}{27} = \frac{4}{27}$$ 3. Решение задачи про аквариум: Размеры: $a = \frac{7}{8}$ м, $b = \frac{3}{4}$ м, $h = \frac{1}{2}$ м. а) Найдите объём грунта (слой 5 см = 0,05 м): **Ответ: 0,0328125 м³** $$V_{гр} = a \cdot b \cdot 0,05 = \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{100} = \frac{21}{32} \cdot \frac{1}{20} = \frac{21}{640} \text{ м}^3 \approx 0,033 \text{ м}^3$$ б) Найдите общую длину ребер (места соединения стекол): **Ответ: 3,25 м** Нужно сложить 4 ребра дна и 4 вертикальных ребра: $2 \cdot (a+b) + 4 \cdot h = 2 \cdot (\frac{7}{8} + \frac{6}{8}) + 4 \cdot \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{13}{8} + 2 = \frac{13}{4} + 2 = 3,25 + 2 = 5,25$ м. Если только стыки стенок: $a+a+b+b+4h$, если без учета верха. в) Найдите объём аквариума: **Ответ: $\frac{21}{64}$ м³** $$V = a \cdot b \cdot h = \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{21}{64} \text{ м}^3 \approx 0,328 \text{ м}^3$$ г) Сколько воды, если недолив 10 см (0,1 м): **Ответ: 0,2625 м³** Высота воды $h_w = 0,5 - 0,1 = 0,4$ м. $$V_w = \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4} \cdot 0,4 = \frac{21}{32} \cdot \frac{4}{10} = \frac{21}{8 \cdot 10} = \frac{21}{80} = 0,2625 \text{ м}^3$$