468. При температуре 0°C рельс имеет длину l₀ = 15 м. При прокладке путей между рельсами оставили зазор в 4,5 мм. При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор?

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 25** Для решения задачи нужно найти температуру $t$, при которой удлинение рельса станет равным величине зазора. 1. Формула длины рельса: $l(t) = l_0(1 + \alpha \cdot t)$. 2. Удлинение рельса $\Delta l = l(t) - l_0 = l_0 \cdot \alpha \cdot t$. 3. Зазор исчезнет, когда удлинение $\Delta l$ станет равно $4,5$ мм. Переведём все величины в систему СИ: $l_0 = 15$ м $\Delta l = 4,5$ мм $= 0,0045$ м $\alpha = 1,2 \cdot 10^{-5}$ ($^{\circ}$C)$^{-1}$ 4. Подставим значения в формулу удлинения: $$0,0045 = 15 \cdot 1,2 \cdot 10^{-5} \cdot t$$ 5. Вычислим $t$: $$0,0045 = 18 \cdot 10^{-5} \cdot t$$ $$450 \cdot 10^{-5} = 18 \cdot 10^{-5} \cdot t$$ $$t = \frac{450}{18}$$ $$t = 25$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи