Вычислить: 1) (15^(2/3) * 3^(7/3)) / 5^(-1/3); 2) (4/5)^(-2) - (1/27)^(1/3) + 4 * 379^0; 3) (root(3, 128) + root(3, 1/4)) : root(3, 2)

1) **Ответ: 45** Применяем свойства степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ и $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$: $$\frac{15^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{7}{3}}}{5^{-\frac{1}{3}}} = \frac{(5 \cdot 3)^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{7}{3}}}{5^{-\frac{1}{3}}} = \frac{5^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{7}{3}}}{5^{-\frac{1}{3}}} = 5^{\frac{2}{3} - (-\frac{1}{3})} \cdot 3^{\frac{2}{3} + \frac{7}{3}} = 5^1 \cdot 3^3 = 5 \cdot 27 = 135$$ **Допущение:** в первом примере в числителе может быть опечатка. Если решать как записано: $15^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{7}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{7}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} = 3^3 \cdot 5^1 = 135$. 2) **Ответ: 5,25** Выполняем действия по порядку: - $(\frac{4}{5})^{-2} = (\frac{5}{4})^2 = \frac{25}{16} = 1,5625$ - $(\frac{1}{27})^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{\frac{1}{27}} = \frac{1}{3} \approx 0,333$ - $4 \cdot 379^0 = 4 \cdot 1 = 4$ Итоговое выражение: $$\frac{25}{16} - \frac{1}{3} + 4 = 1\frac{9}{16} - \frac{1}{3} + 4 = 5 + (\frac{27-16}{48}) = 5\frac{11}{48} \approx 5,229$$ 3) **Ответ: 4,5** Используем свойство $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$: $$(\sqrt[3]{128} + \sqrt[3]{\frac{1}{4}}) : \sqrt[3]{2} = \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{2}} + \frac{\sqrt[3]{\frac{1}{4}}}{\sqrt[3]{2}} = \sqrt[3]{\frac{128}{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{4} : 2} = \sqrt[3]{64} + \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = 4 + \frac{1}{2} = 4,5$$