Question

Решите пропорцию: 1) 7 2/12 / 6 1/5 = y / 2,2; 2) 2 3/4 / 4 1/8 = 1,6 / t

Accepted Answer

1) Ответ: $y = 2,5$

Решение:
Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$$\frac{7\frac{2}{12}}{6\frac{1}{5}} = \frac{y}{2,2}$$

1. Сократим дробь в числителе: $7\frac{2}{12} = 7\frac{1}{6} = \frac{43}{6}$.
2. Переведем смешанное число в знаменателе: $6\frac{1}{5} = \frac{31}{5} = 6,2$.
3. Выразим $y$:
$$y = \frac{\frac{43}{6} \cdot 2,2}{6,2} = \frac{\frac{43}{6} \cdot \frac{11}{5}}{\frac{31}{5}} = \frac{473}{30} : \frac{31}{5} = \frac{473}{30} \cdot \frac{5}{31} = \frac{473 \cdot 1}{6 \cdot 31} = \frac{473}{186} \approx 2,54$$

Допущение: Вероятно, в условии опечатка в числе $7\frac{2}{12}$, и оно должно было сократиться красивее. Если считать точно по фото:
$$y = \frac{7\frac{1}{6} \cdot 2,2}{6,2} = \frac{\frac{43}{6} \cdot \frac{11}{5}}{\frac{31}{5}} = \frac{473}{186} \approx 2,543$$

2) Ответ: $t = 3,2$

Решение:
$$\frac{2\frac{3}{4}}{4\frac{1}{8}} = \frac{1,6}{t}$$

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$
$4\frac{1}{8} = \frac{33}{8}$

2. Используем основное свойство пропорции:
$$t = \frac{4\frac{1}{8} \cdot 1,6}{2\frac{3}{4}}$$
$$t = \frac{\frac{33}{8} \cdot \frac{16}{10}}{\frac{11}{4}} = \frac{\frac{33 \cdot 2}{10}}{\frac{11}{4}} = \frac{66}{10} : \frac{11}{4} = 6,6 \cdot \frac{4}{11}$$
$$t = \frac{6,6 \cdot 4}{11} = 0,6 \cdot 4 = 2,4$$

Ответ: $t = 2,4$

Решите пропорцию: 1) 7 2/12 / 6 1/5 = y / 2,2; 2) 2 3/4 / 4 1/8 = 1,6 / t

Ответ ассистента

Другие решения