5.31 Отметьте точки F и A, находящиеся на расстоянии 9 см друг от друга. Проведите две окружности: радиусом 4 см с центром F и радиусом 7 см с центром A. Пересекаются ли эти окружности?

**Ответ: Да, окружности пересекаются.** Для того чтобы понять, пересекаются ли две окружности, нужно сравнить расстояние между их центрами ($d$) с суммой и разностью их радиусов ($R$ и $r$). 1. Дано: - Расстояние между центрами $d = 9$ см. - Радиус первой окружности $R_1 = 4$ см. - Радиус второй окружности $R_2 = 7$ см. 2. Найдём сумму радиусов: $$R_1 + R_2 = 4 + 7 = 11 \text{ см}$$ 3. Найдём разность радиусов: $$R_2 - R_1 = 7 - 4 = 3 \text{ см}$$ 4. Условие пересечения окружностей в двух точках: $$|R_1 - R_2| < d < R_1 + R_2$$ В нашем случае: $$3 < 9 < 11$$ Так как расстояние между центрами (9 см) меньше суммы радиусов (11 см) и больше их разности (3 см), окружности пересекаются в двух точках.