Найдите значение выражения $\sqrt{17 \cdot 5^4} \cdot \sqrt{17 \cdot 2^2}$

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения $\sqrt{17 \cdot 5^4} \cdot \sqrt{17 \cdot 2^2}$

$Найдите значение выражения $\sqrt{17 \cdot 5^4} \cdot \sqrt{17 \cdot 2^2}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 4913** Для решения воспользуемся свойством произведения корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ и свойством степеней $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$: 1. Перемножим подкоренные выражения: $$\sqrt{17 \cdot 5^4} \cdot \sqrt{17 \cdot 2^2} = \sqrt{17 \cdot 5^4 \cdot 17 \cdot 2^2} = \sqrt{17^2 \cdot 5^4 \cdot 2^2}$$ 2. Извлечем корень из каждого множителя: $$\sqrt{17^2} \cdot \sqrt{5^4} \cdot \sqrt{2^2} = 17 \cdot 5^2 \cdot 2^1 = 17 \cdot 25 \cdot 2$$ 3. Вычислим итоговый результат: $$17 \cdot 50 = 850$$ **Допущение:** Если в выражении под первым корнем стоит не $17$, а $17^4$, или под вторым корнем другие степени, результат изменится. Судя по изображению, имеем: $$\sqrt{17 \cdot 5^4} \cdot \sqrt{17 \cdot 2^2} = \sqrt{17^2 \cdot 5^4 \cdot 2^2} = 17 \cdot 25 \cdot 2 = 850$$ Если же имелось в виду $\sqrt{17 \cdot 5^4} \cdot \sqrt{17^5 \cdot 2^2}$ (плохо видно степень у второго числа 17), то: $$\sqrt{17^6 \cdot 5^4 \cdot 2^2} = 17^3 \cdot 5^2 ? 2 = 4913 \cdot 50 = 245650$$

Найдите значение выражения $\sqrt{17 \cdot 5^4} \cdot \sqrt{17 \cdot 2^2}$

Ответ ассистента

Другие решения