11. PR = RQ, PQ - ?; 12. ∠A, ∠B, ∠ACB - ?

### Задача 11 **Ответ: PQ = 14** 1. Рассмотрим треугольник $PSR$. Он прямоугольный ($\\angle S = 90^\\circ$). Угол $\\angle SRP$ является смежным с углом $\\angle PRQ = 120^\\circ$, поэтому $\\angle SRP = 180^\\circ - 120^\\circ = 60^\\circ$. 2. В треугольнике $PSR$: $\\angle SPR = 180^\\circ - 90^\\circ - 60^\\circ = 30^\\circ$. По свойству катета, лежащего против угла $30^\\circ$, гипотенуза $PR = 2 \\cdot PS = 2 \\cdot 7 = 14$. 3. По условию $PR = RQ$, значит $RQ = 14$. 4. В треугольнике $PRQ$: так как $PR = RQ$, он равнобедренный. Углы при основании $\\angle RPQ = \\angle RQP = (180^\\circ - 120^\\circ) : 2 = 30^\\circ$. 5. В треугольнике $PSQ$: $\\angle SPQ = \\angle SPR + \\angle RPQ = 30^\\circ + 30^\\circ = 60^\\circ$. Угол $\\angle SQP = 30^\\circ$, угол $\\angle PSQ = 90^\\circ$. 6. В прямоугольном треугольнике $PSQ$ против угла $30^\\circ$ лежит катет $PS = 7$. Гипотенуза $PQ = 2 \\cdot PS = 2 \\cdot 7 = 14$. --- ### Задача 12 **Ответ: \\angle A = 30^\\circ, \\angle B = 30^\\circ, \\angle ACB = 120^\\circ** 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ADC$ ($\\angle ADC = 90^\\circ$). Катет $CD = 9,8$, гипотенуза $AC = 19,6$. Заметим, что $CD = \\frac{1}{2} AC$. Это означает, что угол, лежащий против катета $CD$, равен $30^\\circ$. Значит, **$\\angle A = 30^\\circ$**. 2. По чертежу видно (отметки на сторонах), что треугольник $ABC$ равнобедренный ($AC = BC$). Следовательно, углы при основании равны: **$\\angle B = \\angle A = 30^\\circ$**. 3. Сумма углов треугольника равна $180^\\circ$. Тогда **$\\angle ACB = 180^\\circ - (30^\\circ + 30^\\circ) = 120^\\circ$**.