Question

Аня дошла из дома до парка за 5 мин и, надев ролики, увеличила скорость движения на 120 м/мин. Через 35 мин после выхода из дома оказалось, что она преодолела путь 6505 м. С какой скоростью Аня шла из дома до парка?

Accepted Answer

Ответ: 115 м/мин.

Решение:

1. Найдём время, которое Аня ехала на роликах. Общее время в пути составило 35 минут, из них первые 5 минут она шла пешком:
$$35 - 5 = 30	ext{ (мин)}$$

2. Пусть скорость Ани пешком была $x$ м/мин. Тогда скорость на роликах была $(x + 120)$ м/мин.

3. Составим уравнение пути (путь пешком + путь на роликах = весь путь):
$$5x + 30(x + 120) = 6505$$
$$5x + 30x + 3600 = 6505$$
$$35x = 6505 - 3600$$
$$35x = 2905$$
$$x = 2905 : 35$$

4. Выполним деление:
$$\begin{array}{cccc|l} 2 & 9 & 0 & 5 & 35 \ \hline 2 & 8 & 0 & & 83 \ \hline & 1 & 0 & 5 \ & 1 & 0 & 5 \ \hline & & & 0 \end{array}$$

$$x = 83$$

Допущение: В тексте задачи указано, что она «увеличила скорость движения на 120 м/мин». Однако при таком условии скорость пешком получается 83 м/мин. Если же опечатка в учебнике и скорость стала равна 120 м/мин, то решение было бы иным. Исходя из текста: скорость пешком — 83 м/мин, но проверим еще раз условие. Часто в таких задачах числа подбираются для более «круглых» ответов. Перепроверим: если $x$ — скорость пешком, то $5x + 30(x+120) = 6505 \Rightarrow 35x = 2905 \Rightarrow x=83$.

Если же фраза «увеличила скорость движения на 120 м/мин» относится к итоговой скорости (стала 120), то:
$5x + 30 \cdot 120 = 6505$
$5x + 3600 = 6505$
$5x = 2905$
$x = 581$ (что невозможно для ходьбы пешком).

Значит, расчет $x = 83$ верен по тексту.

Ответ ассистента

Другие решения