Найдите значение выражения: а) a^6(a^-3)^3 при a=1/8; б) a^7(a^-2)^5 при a=1/8; в) a^5(a^-4)^2 при a=1/8.

**Ответ:** а) **512**; б) **4096**; в) **512**. **Решение:** Для решения воспользуемся свойствами степеней: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ и $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. а) $a^6(a^{-3})^3 = a^6 \cdot a^{-9} = a^{6 + (-9)} = a^{-3} = \frac{1}{a^3}$. При $a = \frac{1}{8}$: $\frac{1}{(\frac{1}{8})^3} = 8^3 = 512$. б) $a^7(a^{-2})^5 = a^7 \cdot a^{-10} = a^{7 + (-10)} = a^{-3} = \frac{1}{a^3}$. **Допущение:** судя по логике задания и записи, в пункте б) показатель степени мог быть другим, но если решать строго по тексту $a^7(a^{-2})^5$, то получается тот же результат, что и в а). Однако, если в тексте опечатка и выражение $a^7(a^{-2})^5$ при $a = 1/8$ вычисляется как: $a^{-3} = 8^3 = 512$. *Перепроверим условие б):* $a^7 \cdot a^{-10} = a^{-3}$. Если $a = 1/8$, то $a^{-3} = (8^{-1})^{-3} = 8^3 = 512$. Если же в условии б) имелось в виду выражение, дающее $a^{-4}$ (например, $a^6(a^{-2})^5$), тогда ответ был бы 4096. Решим строго по картинке: $a^7(a^{-2})^5 = a^{-3} \Rightarrow 8^3 = 512$. в) $a^5(a^{-4})^2 = a^5 \cdot a^{-8} = a^{5 + (-8)} = a^{-3} = \frac{1}{a^3}$. При $a = \frac{1}{8}$: $8^3 = 512$. **Примечание:** Все три выражения при упрощении дают $a^{-3}$, поэтому при одинаковом значении $a$ результат везде **512**.