Вопрос:

Решите уравнение log₂(x - 5) + log₂(x + 2) = 3

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: x = 6** Решение: 1. Определим область допустимых значений (ОДЗ): $$\begin{cases} x - 5 > 0 \\ x + 2 > 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > 5 \\ x > -2 \end{cases} \Rightarrow x > 5$$ 2. Используем свойство суммы логарифмов: $\log_a(b) + \log_a(c) = \log_a(b \cdot c)$: $$\log_2((x - 5)(x + 2)) = 3$$ 3. По определению логарифма: $$(x - 5)(x + 2) = 2^3$$ $$x^2 + 2x - 5x - 10 = 8$$ $$x^2 - 3x - 18 = 0$$ 4. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81$$ $$x_1 = \frac{3 + 9}{2} = 6$$ $$x_2 = \frac{3 - 9}{2} = -3$$ 5. Проверка по ОДЗ: Число $6 > 5$ (подходит). Число $-3 < 5$ (не подходит).

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи