Расставь фишки на поле так, чтобы: в каждой строке сумма чисел на фишках была равна числу слева; в каждом столбце сумма чисел на фишках была равна числу сверху.

**Ответ:** $$\begin{array}{|c|c|c|c|l} 0 & 0 & 2 & 0 & 2 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 0 & 2 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 3 & 0 & \end{array}$$ **Решение:** Нам нужно расставить фишки (каждая фишка — это единица) в пустые клетки таблицы $4 \times 4$ так, чтобы сумма в строках и столбцах соответствовала числам по краям. 1. Посмотрим на строки: - 2-я и 4-я строки должны иметь сумму $0$. Значит, там везде нули. - 1-я строка должна иметь сумму $2$. В ней есть 4 клетки. - 3-я строка должна иметь сумму $2$. 2. Теперь посмотрим на столбцы: - 1-й столбец: сумма $1$. - 2-й столбец: сумма $0$. Значит, весь столбец заполняем нулями. - 3-й столбец: сумма $3$. - 4-й столбец: сумма $0$. Значит, весь столбец заполняем нулями. 3. Заполняем: - Так как 2-й и 4-й столбцы, а также 2-я и 4-я строки равны $0$, фишки могут стоять только в четырех клетках: $(1,1), (1,3), (3,1), (3,3)$. - В 3-м столбце должна быть сумма $3$. Но у нас свободны только две клетки в этом столбце (на 1-й и 3-й строках). Максимальная сумма там может быть $2$ (по одной фишке в клетку). **Допущение:** Поскольку сумма чисел в 3-м столбце ($3$) превышает количество доступных строк с ненулевой суммой ($1$ и $3$), в одну клетку можно ставить несколько фишек или номинал фишки может быть отличен от $1$. Исходя из условий «сумма чисел на фишках», предположим, что в клетку $(1,3)$ мы ставим $2$ фишки, а в $(3,3)$ — одну. Тогда в 1-м столбце в клетку $(3,1)$ ставим $1$ фишку. Проверяем суммы: - Строка 1: $0+0+2+0 = 2$ (верно). - Строка 3: $1+0+1+0 = 2$ (верно). - Столбец 1: $0+0+1+0 = 1$ (верно). - Столбец 3: $2+0+1+0 = 3$ (верно).