Запишите в развернутом виде числа: А) 143

Задание 1. Запишите в развернутом виде числа: А) $143_{10} = 1 \cdot 10^2 + 4 \cdot 10^1 + 3 \cdot 10^0$ Б) $143511_8 = 1 \cdot 8^5 + 4 \cdot 8^4 + 3 \cdot 8^3 + 5 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0$ В) $143511_{16} = 1 \cdot 16^5 + 4 \cdot 16^4 + 3 \cdot 16^3 + 5 \cdot 16^2 + 1 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0$ Задание 2. Запишите десятичные эквиваленты следующих чисел: А) $2EA_{16}$ $$2EA_{16} = 2 \cdot 16^2 + 14 \cdot 16^1 + 10 \cdot 16^0 = 2 \cdot 256 + 14 \cdot 16 + 10 \cdot 1 = 512 + 224 + 10 = 746_{10}$$ **Ответ: $746_{10}$** Б) $243_6$ $$243_6 = 2 \cdot 6^2 + 4 \cdot 6^1 + 3 \cdot 6^0 = 2 \cdot 36 + 4 \cdot 6 + 3 \cdot 1 = 72 + 24 + 3 = 99_{10}$$ **Ответ: $99_{10}$** В) $101010_2$ $$101010_2 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 32 + 8 + 2 = 42_{10}$$ **Ответ: $42_{10}$** Задание 3. Верны ли следующие равенства? А) $33_8 = 21_7$ Сначала переведем оба числа в десятичную систему: $33_8 = 3 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 24 + 3 = 27_{10}$ $21_7 = 2 \cdot 7^1 + 1 \cdot 7^0 = 14 + 1 = 15_{10}$ Так как $27_{10} \ne 15_{10}$, равенство неверно. **Ответ: Неверно** Б) $33_8 = 21_4$ Сначала переведем оба числа в десятичную систему: $33_8 = 3 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 24 + 3 = 27_{10}$ $21_4 = 2 \cdot 4^1 + 1 \cdot 4^0 = 8 + 1 = 9_{10}$ Так как $27_{10} \ne 9_{10}$, равенство неверно. **Ответ: Неверно** Задание 4. Перевести числа 513, 600, 2010 в шестнадцатеричную систему счисления. $513_{10}$ в шестнадцатеричную систему: Делим 513 на 16: $$ \begin{array}{cc|l} 513 & & 16 \\ \hline 32 & & \rightarrow 1 \text{ (остаток)} \\ \hline 2 & & \rightarrow 0 \text{ (остаток)} \\ \hline & & \rightarrow 2 \text{ (остаток)} \end{array} $$ Читаем остатки снизу вверх: $201_{16}$. **Ответ: $513_{10} = 201_{16}$** $600_{10}$ в шестнадцатеричную систему: Делим 600 на 16: $$ \begin{array}{cc|l} 600 & & 16 \\ \hline 37 & & \rightarrow 8 \text{ (остаток)} \\ \hline 2 & & \rightarrow 5 \text{ (остаток)} \\ \hline & & \rightarrow 2 \text{ (остаток)} \end{array} $$ Читаем остатки снизу вверх: $258_{16}$. **Ответ: $600_{10} = 258_{16}$** $2010_{10}$ в шестнадцатеричную систему: Делим 2010 на 16: $$ \begin{array}{cc|l} 2010 & & 16 \\ \hline 125 & & \rightarrow 10 \text{ (A)} \\ \hline 7 & & \rightarrow 13 \text{ (D)} \\ \hline & & \rightarrow 7 \text{ (остаток)} \end{array} $$ Читаем остатки снизу вверх: $7DA_{16}$. **Ответ: $2010_{10} = 7DA_{16}$**