Найдите площадь равнобедренного треугольника ABC с основанием AC = 14 см и периметром 64 см.

1. Найдем боковые стороны равнобедренного треугольника. Так как периметр ($P$) равен 64 см, а основание ($AC$) равно 14 см, и в равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны ($AB = BC$), то: $$P = AB + BC + AC$$ $$64 = 2 \cdot AB + 14$$ $$2 \cdot AB = 64 - 14$$ $$2 \cdot AB = 50$$ $$AB = 25\text{ см}$$ 2. Найдем высоту треугольника, опущенную на основание. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Пусть $H$ — середина $AC$, тогда $AH = HC = \frac{AC}{2} = \frac{14}{2} = 7\text{ см}$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$. По теореме Пифагора: $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$ $$25^2 = 7^2 + BH^2$$ $$625 = 49 + BH^2$$ $$BH^2 = 625 - 49$$ $$BH^2 = 576$$ $$BH = \sqrt{576}$$ $$BH = 24\text{ см}$$ 3. Найдем площадь треугольника. Площадь треугольника ($S$) вычисляется по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 24$$ $$S = 7 \cdot 24$$ $$S = 168\text{ см}^2$$ **Ответ:** $168\text{ см}^2$