Разложите квадратный трехчлен на множители: $10x^2 + 30x - 400$

1. Задание №3: Сначала вынесем общий множитель за скобки: $$10x^2 + 30x - 400 = 10(x^2 + 3x - 40)$$ Теперь разложим квадратный трёхчлен $x^2 + 3x - 40$ на множители. Для этого найдём корни квадратного уравнения $x^2 + 3x - 40 = 0$ с помощью дискриминанта. $$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169$$ $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 13}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 13}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$ Тогда $x^2 + 3x - 40 = (x - 5)(x - (-8)) = (x - 5)(x + 8)$. Значит, $10x^2 + 30x - 400 = 10(x - 5)(x + 8)$. **Ответ: $10(x - 5)(x + 8)$** 2. Задание №4: Разложим квадратный трёхчлен $x^2 + 2x - 24$ на множители. Для этого найдём корни квадратного уравнения $x^2 + 2x - 24 = 0$ с помощью дискриминанта. $$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100$$ $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 10}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 10}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$ Тогда $x^2 + 2x - 24 = (x - 4)(x - (-6)) = (x - 4)(x + 6)$. **Ответ: $(x - 4)(x + 6)$**