Расставь фишки на поле так, чтобы в каждой строке сумма чисел на фишках была равна числу слева, а в каждом столбце сумма чисел на фишках была равна числу сверху.

1. Сначала посмотрим на вторую строку. Сумма чисел в ней должна быть 0. Это значит, что все клетки в этой строке должны быть пустыми. 2. Теперь рассмотрим четвёртый столбец. Сумма чисел в нём должна быть 0. Это значит, что все клетки в этом столбце должны быть пустыми. 3. Перейдём к первому столбцу. Сумма должна быть 1. Мы уже поставили одну фишку со значением 1 во вторую клетку. 4. Рассмотрим третий столбец. Сумма должна быть 3. Мы уже поставили фишку со значением 2 в третью клетку. Нужно добавить ещё 1. Вот как можно расставить фишки: | | 1 | 0 | 3 | 0 | |---|---|---|---|---| | 2 | | 1 | 1 | | | 0 | | | | | | 2 | 1 | | 1 | | | 0 | | | | | Чтобы получить суммы: * **Строки:** * Первая строка: 1 + 1 = 2 (совпадает с числом слева) * Вторая строка: 0 (совпадает с числом слева) * Третья строка: 1 + 1 = 2 (совпадает с числом слева) * Четвёртая строка: 0 (совпадает с числом слева) * **Столбцы:** * Первый столбец: 1 (совпадает с числом сверху) * Второй столбец: 1 (совпадает с числом сверху) * Третий столбец: 1 + 1 = 2 (не совпадает с числом сверху, где должно быть 3). **Допущение: Возможно, в условии предполагается, что фишки 1, 1, 3, 1 из нижнего ряда можно использовать. Тогда решение будет таким: 1. Заполним вторую строку и четвертый столбец нулями, как и раньше, так как там должны быть суммы 0. 2. Для первой строки (сумма 2) и первого столбца (сумма 1), а также для третьего столбца (сумма 3) и третьей строки (сумма 2). Вот так можно расставить, используя фишки 1, 1, 3, 1 (предполагая, что 3 - это одна фишка со значением 3): | | 1 | 0 | 3 | 0 | |---|---|---|---|---| | 2 | | 1 | 1 | | | 0 | | | | | | 2 | 1 | | | | | 0 | | | 3 | | Тогда суммы будут: * **Строки:** * Первая строка: 1 + 1 = 2 * Вторая строка: 0 * Третья строка: 1 * Четвёртая строка: 3 * **Столбцы:** * Первый столбец: 1 * Второй столбец: 1 * Третий столбец: 1 + 3 = 4 * Четвёртый столбец: 0 В таком случае, если использовать все фишки (1, 1, 3, 1) и те, что уже есть (1, 2) получается: 1. Во второй строке и в четвёртом столбце должны быть нули, поэтому там не ставим фишки. 2. У нас есть фишки 1, 1, 3, 1 снизу и уже поставлены 1 и 2 на поле. Попробуем найти решение, чтобы все условия совпали. * **Строка 2** (сумма 0) и **Столбец 4** (сумма 0) - все клетки пустые. Остается поле 3х3: | | 1 | 0 | 3 | |---|---|---|---| | 2 | | | | | 2 | | | | | 0 | | | | Нам даны фишки 1, 1, 3, 1 снизу и на поле уже есть фишки 1 и 2. Предположим, что фишки на картинке — это те, которые мы можем использовать. У нас есть: * 1 фишка со значением 1 (уже поставлена в 1 строку, 2 столбец) * 1 фишка со значением 1 (внизу) * 1 фишка со значением 2 (уже поставлена в 3 строку, 1 столбец) * 1 фишка со значением 3 (внизу) * 2 фишки со значением 1 (внизу) Будем использовать фишки так, чтобы суммы совпадали. | | 1 | 0 | 3 | 0 | |---|---|---|---|---| | 2 | | 1 | 1 | | | 0 | | | | | | 2 | 1 | | 1 | | | 0 | | | | | Проверим это решение: **Суммы по строкам:** * Строка 1: $1+1 = 2$. Совпадает. * Строка 2: $0$. Совпадает. * Строка 3: $1+1 = 2$. Совпадает. * Строка 4: $0$. Совпадает. **Суммы по столбцам:** * Столбец 1: $1$. Совпадает. * Столбец 2: $1$. Совпадает. * Столбец 3: $1+1 = 2$. **НЕ СОВПАДАЕТ (должно быть 3)**. * Столбец 4: $0$. Совпадает. Видно, что это решение не подходит. Давай попробуем поставить фишку 3 в третий столбец, чтобы получить нужную сумму. **Допустим, на поле изначально были фишки со значениями 1 и 2, и мы можем использовать фишки 1, 1, 3, 1 из нижнего ряда.** 1. **Строка 2** и **Столбец 4** должны быть пустыми (сумма 0). 2. На поле у нас: * Фишка 1 в (1,2) — 1 строка, 2 столбец * Фишка 2 в (3,1) — 3 строка, 1 столбец Применяем правила: * **Сумма строки 1 = 2:** Сейчас в ней только 1. Нужно добавить 1. Ставим фишку 1 в (1,3). * **Сумма строки 3 = 2:** Сейчас в ней только 2. Нужно добавить 0. Значит, остальные клетки пусты. * **Сумма строки 4 = 0:** Все клетки пусты. * **Сумма столбца 1 = 1:** Сейчас в нём 2 (фишка в (3,1)). Это уже не совпадает. Значит, фишка 2 в (3,1) неверно изначально там стоит, если мы используем фишки из нижнего ряда. **Предположим, что фишки на поле - это часть решения, и мы только добавляем новые фишки (1, 1, 3, 1) из нижнего ряда.** 1. **Строка 2** (сумма 0) — все клетки пустые. 2. **Столбец 4** (сумма 0) — все клетки пустые. Поле с учетом уже расставленных фишек (1,2) и пустых клеток: | | 1 | 0 | 3 | 0 | |---|---|---|---|---| | 2 | | 1 | | | | 0 | | | | | | 2 | 2 | | | | | 0 | | | | | Наши дополнительные фишки: 1, 1, 3, 1. Теперь заполняем оставшиеся клетки, чтобы суммы совпадали: * **Строка 1 (сумма 2):** Уже есть 1. Нужно добавить еще 1. Ставим фишку 1 в (1,3). Теперь строка 1: 1 + 1 = 2. (Ок) * **Строка 3 (сумма 2):** Уже есть 2. Остальные клетки пустые. Теперь строка 3: 2. (Ок) * **Столбец 1 (сумма 1):** Уже есть 2. **Проблема!** Сумма по столбцу 1 должна быть 1, а у нас уже 2. Это означает, что фишка 2 в (3,1) не может быть там, если это начальное условие. **Возможно, я неправильно понял, как интерпретировать уже расставленные фишки.** Давай ещё раз. У нас есть пустое поле и числа-подсказки по суммам. И у нас есть запас фишек: 1, 1, 1, 1, 2, 3. Попробуем так: 1. **Строка 2** (сумма 0) — все клетки пустые. 2. **Столбец 4** (сумма 0) — все клетки пустые. Остальные клетки надо заполнить фишками 1, 1, 1, 1, 2, 3 так, чтобы суммы совпали. Поле 3х3 (без 2 строки и 4 столбца): | | 1 | 0 | 3 | |---|---|---|---| | 2 | | | | | 2 | | | | | 0 | | | | * **Строка 4** (сумма 0) — все клетки пустые. Остается поле 3х2 (первый, второй, третий столбцы и первая, третья строки): | | 1 | 0 | 3 | |---|---|---|---| | 2 | | | | | 2 | | | | Нам нужны фишки: * Сумма столбца 1 = 1 * Сумма столбца 2 = 0 * Сумма столбца 3 = 3 * Сумма строки 1 = 2 * Сумма строки 3 = 2 Теперь расставим: * В **Столбце 2** (сумма 0) — все клетки пустые. Остаётся: | | 1 | 3 | |---|---|---| | 2 | | | | 2 | | | Используем фишки: 1, 1, 1, 1, 2, 3. Но так как столбец 2 и строка 2, столбец 4 и строка 4 уже пустые, мы смотрим только на оставшиеся. Нам нужно, чтобы сумма в первом столбце была 1, в третьем — 3. Чтобы сумма в первой строке была 2, в третьей — 2. Можно попробовать так: * Поставим фишку 1 в (1,1) (1 строка, 1 столбец). Тогда в столбце 1 сумма будет 1. (Ок) * Поставим фишку 2 в (3,3) (3 строка, 3 столбец). Тогда в строке 3 уже будет 2. (Ок). * Поставим фишку 1 в (1,3) (1 строка, 3 столбец). Тогда в строке 1 сумма будет 1+1 = 2. (Ок). * Теперь проверим столбец 3: там 1 + 2 = 3. (Ок). Окончательное решение: | | 1 | 0 | 3 | 0 | |---|---|---|---|---| | 2 | 1 | | 1 | | | 0 | | | | | | 2 | | | 2 | | | 0 | | | | | **Ответ:** * В клетку (1,1) поставить фишку со значением 1. * В клетку (1,3) поставить фишку со значением 1. * В клетку (3,3) поставить фишку со значением 2. Все остальные клетки, кроме тех, где уже стояли фишки, должны быть пустыми.