Вынесите за скобки общий множитель: 8xy + 36x.

1. Вынеси за скобки общий множитель: $8xy + 36x$ Нам нужно найти общие множители для $8xy$ и $36x$. Числовые множители: наибольший общий делитель для 8 и 36 — это 4. Буквенные множители: общий множитель — это $x$. Значит, общий множитель $4x$. Выносим $4x$ за скобки: $$8xy + 36x = 4x(2y + 9)$$ **Ответ:** $4x(2y + 9)$ 2. Разложи на множители: $9k(7k + 5t) + 4t(7k + 5t)$ Здесь видно, что множитель $(7k + 5t)$ повторяется в обоих слагаемых. Его можно вынести за скобки. $$9k(7k + 5t) + 4t(7k + 5t) = (7k + 5t)(9k + 4t)$$ **Ответ:** $(7k + 5t)(9k + 4t)$ 3. Вынеси за скобки общий множитель: $7m^5n^5 + 56m^3n^4$ Сначала найдём наибольший общий делитель для чисел 7 и 56. Это 7. Теперь посмотрим на буквенные множители: Для $m^5$ и $m^3$ общий множитель $m^3$ (берем наименьшую степень). Для $n^5$ и $n^4$ общий множитель $n^4$ (берем наименьшую степень). Значит, общий множитель $7m^3n^4$. Выносим $7m^3n^4$ за скобки: $$7m^5n^5 + 56m^3n^4 = 7m^3n^4(m^2n + 8)$$ **Ответ:** $7m^3n^4(m^2n + 8)$ 4. Разложи на множители: $6a(4a - 5) - 11(5 - 4a)$ Обрати внимание, что вторые скобки $(5 - 4a)$ почти такие же, как $(4a - 5)$, только с противоположными знаками. Мы можем поменять знаки вторых скобок, вынеся минус: $$-(5 - 4a) = -5 + 4a = 4a - 5$$ Тогда выражение станет: $$6a(4a - 5) - 11(-(4a - 5))$$ $$6a(4a - 5) + 11(4a - 5)$$ Теперь общий множитель $(4a - 5)$ можно вынести за скобки: $$(4a - 5)(6a + 11)$$ **Ответ:** $(4a - 5)(6a + 11)$ 5. Разложи на множители: $3y^2(9y - 2) + y(9y - 2)^2$ Здесь есть общие множители $y$ и $(9y - 2)$. Самая маленькая степень $y$ — это $y^1 = y$. Самая маленькая степень $(9y - 2)$ — это $(9y - 2)^1 = (9y - 2)$. Значит, общий множитель $y(9y - 2)$. Выносим $y(9y - 2)$ за скобки: $$3y^2(9y - 2) + y(9y - 2)^2 = y(9y - 2)[3y + (9y - 2)]$$ Раскрываем внутренние скобки и приводим подобные слагаемые: $$y(9y - 2)(3y + 9y - 2)$$ $$y(9y - 2)(12y - 2)$$ Из скобки $(12y - 2)$ можно вынести 2 как общий множитель: $$y(9y - 2)2(6y - 1)$$ Переставим множители для более привычного вида: $$2y(9y - 2)(6y - 1)$$ **Ответ:** $2y(9y - 2)(6y - 1)$