Расставь фишки на поле так, чтобы в каждой строке сумма чисел на фишках была равна числу слева и в каждом столбце сумма чисел на фишках была равна числу сверху.

Нам нужно расставить фишки (каждая фишка = 1) в клеточках так, чтобы: * В каждой строке сумма фишек была равна числу слева. * В каждом столбце сумма фишек была равна числу сверху. Давай заполним поле: Строки: 1, 1, 10, 0 Столбцы: 5, 3, 1, 3 1. Последняя строка должна иметь сумму 0. Это значит, что там не должно быть ни одной фишки. Заполняем её нулями: $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \_ & \_ & \_ & \_ \\ \hline \_ & \_ & \_ & \_ \\ \hline \_ & \_ & \_ & \_ \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline \end{array}$$ 2. Теперь посмотрим на столбцы. Столбцы 1, 2, 3, 4 должны иметь суммы 5, 3, 1, 3 соответственно. Так как последняя строка уже заполнена нулями, она не влияет на суммы в столбцах. 3. Самый простой способ начать — это столбец с суммой 1. Это третий столбец. В нём должна быть одна фишка. Мы можем поставить её в любую из первых трёх строк. Пусть будет в первой строке. $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \_ & \_ & 1 & \_ \\ \hline \_ & \_ & \_ & \_ \\ \hline \_ & \_ & \_ & \_ \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline \end{array}$$ 4. Теперь посмотрим на первую строку. Сумма должна быть 1. Так как мы уже поставили 1 в третьем столбце первой строки, остальные должны быть 0. $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline \_ & \_ & \_ & \_ \\ \hline \_ & \_ & \_ & \_ \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline \end{array}$$ 5. Переходим ко второй строке. Сумма должна быть 1. Пусть будет 1 в первом столбце. $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 0 \\ \hline \_ & \_ & \_ & \_ \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline \end{array}$$ 6. Теперь посмотрим на оставшиеся суммы столбцов: * Первый столбец: нужна сумма 5. Сейчас есть 1 (из второй строки). Нужно ещё 4. Эти 4 должны быть в третьей строке. * Второй столбец: нужна сумма 3. Сейчас 0. Все 3 должны быть в третьей строке. * Третий столбец: нужна сумма 1. Сейчас 1 (из первой строки). Больше не нужно. * Четвёртый столбец: нужна сумма 3. Сейчас 0. Все 3 должны быть в третьей строке. 7. Третья строка должна иметь сумму 10. Сейчас у нас остаётся 4 клетки для заполнения. Давай заполним их, чтобы сумма столбцов совпала: * В первом столбце третьей строки нужно 4 фишки. * Во втором столбце третьей строки нужно 3 фишки. * В третьем столбце третьей строки нужно 0 фишек (так как там уже 1 в первой строке). * В четвёртом столбце третьей строки нужно 3 фишки. Сумма фишек в третьей строке будет $4+3+0+3 = 10$. Это как раз то, что нужно! **Итоговое решение:** $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 4 & 3 & 0 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline \end{array}$$