Решите уравнение $\frac{2x}{x+5} + \frac{4}{x-5} = \frac{1}{3}$

Чтобы решить уравнение, сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для $x+5$, $x-5$ и $3$ будет $3(x+5)(x-5)$. Домножаем каждую часть уравнения на свой дополнительный множитель: $$\frac{2x \cdot 3(x-5)}{3(x+5)(x-5)} + \frac{4 \cdot 3(x+5)}{3(x+5)(x-5)} = \frac{1 \cdot (x+5)(x-5)}{3(x+5)(x-5)}$$ Убираем знаменатели, так как они одинаковые, при условии, что $x \neq 5$ и $x \neq -5$: $$2x \cdot 3(x-5) + 4 \cdot 3(x+5) = 1 \cdot (x+5)(x-5)$$ Раскрываем скобки: $$6x(x-5) + 12(x+5) = x^2 - 25$$ $$6x^2 - 30x + 12x + 60 = x^2 - 25$$ Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$6x^2 - x^2 - 30x + 12x + 60 + 25 = 0$$ $$5x^2 - 18x + 85 = 0$$ Найдем дискриминант $D$ для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ по формуле $D = b^2 - 4ac$: $$D = (-18)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 85$$ $$D = 324 - 1700$$ $$D = -1376$$ Так как дискриминант отрицательный ($D < 0$), то у квадратного уравнения нет действительных корней. **Ответ: нет действительных корней**