Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 76°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 76°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Касательные, проведённые из одной точки к окружности, равны. Значит, $PA = PB$. 2. Треугольник $PAB$ равнобедренный, поэтому углы при основании равны: $\angle PAB = \angle PBA$. 3. Сумма углов в треугольнике $PAB$ равна $180^\circ$. Угол $\angle APB$ равен $76^\circ$. $\angle PAB + \angle PBA + \angle APB = 180^\circ$ $2 \cdot \angle PBA + 76^\circ = 180^\circ$ $2 \cdot \angle PBA = 180^\circ - 76^\circ$ $2 \cdot \angle PBA = 104^\circ$ $\angle PBA = 104^\circ / 2 = 52^\circ$ 4. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, $\angle OBP = 90^\circ$. 5. Угол $\angle ABO$ можно найти, вычитая $\angle PBA$ из $\angle OBP$. $\angle ABO = \angle OBP - \angle PBA$ $\angle ABO = 90^\circ - 52^\circ$ $\angle ABO = 38^\circ$ **Ответ:** $38$

Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 76°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения