Вычислить значение выражения \((3\frac{13}{50} - 3\frac{1}{20}) \cdot 3\frac{4}{7} + \frac{5}{12} \cdot 1\frac{7}{15}\)

Давай решим этот пример по действиям. ### Действие 1: Вычитание смешанных чисел в скобках Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$3\frac{13}{50} = \frac{3 \cdot 50 + 13}{50} = \frac{150 + 13}{50} = \frac{163}{50}$$ $$3\frac{1}{20} = \frac{3 \cdot 20 + 1}{20} = \frac{60 + 1}{20} = \frac{61}{20}$$ Теперь вычтем их. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 50 и 20 — это 100. $$\frac{163}{50} - \frac{61}{20} = \frac{163 \cdot 2}{50 \cdot 2} - \frac{61 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{326}{100} - \frac{305}{100} = \frac{326 - 305}{100} = \frac{21}{100}$$ ### Действие 2: Умножение результата первого действия на \(3\frac{4}{7}\) Переведем смешанное число в неправильную дробь: $$3\frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{21 + 4}{7} = \frac{25}{7}$$ Теперь умножим: $$\frac{21}{100} \cdot \frac{25}{7}$$ Сократим дроби: 21 и 7 сокращаются на 7 (остается 3 и 1), 25 и 100 сокращаются на 25 (остается 1 и 4). $$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{1} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4}$$ ### Действие 3: Умножение \(\frac{5}{12}\) на \(1\frac{7}{15}\) Переведем смешанное число в неправильную дробь: $$1\frac{7}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{15 + 7}{15} = \frac{22}{15}$$ Теперь умножим: $$\frac{5}{12} \cdot \frac{22}{15}$$ Сократим дроби: 5 и 15 сокращаются на 5 (остается 1 и 3), 12 и 22 сокращаются на 2 (остается 6 и 11). $$\frac{1}{6} \cdot \frac{11}{3} = \frac{1 \cdot 11}{6 \cdot 3} = \frac{11}{18}$$ ### Действие 4: Сложение результатов второго и третьего действий $$\frac{3}{4} + \frac{11}{18}$$ Найдем общий знаменатель для 4 и 18. Это 36. $$\frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{27}{36} + \frac{22}{36} = \frac{27 + 22}{36} = \frac{49}{36}$$ Переведем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{49}{36} = 1\frac{13}{36}$$ **Ответ:** \(1\frac{13}{36}\)