Найти общую сумму выплат по кредиту в 9 млн рублей на некоторый срок (целое число лет) с условиями: каждый январь долг возрастает на 20%, с февраля по июнь выплачивается часть долга, в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года, если наибольший годовой платёж составляет 3,6 млн рублей.

Пусть $S = 9$ млн рублей — сумма кредита, $n$ — срок кредита в годах. Процентная ставка составляет 20%, то есть долг умножается на коэффициент $1 + 0.2 = 1.2$ каждый январь. С февраля по июнь каждого года выплачивается часть долга. В июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Это означает, что долг будет уменьшаться равномерно. Пусть $S_k$ — сумма долга в июле $k$-го года. Тогда $S_0 = S = 9$ млн рублей. По условию, $S_k - S_{k+1} = D$ (одна и та же сумма). Значит, $S_n = 0$ (долг погашен через $n$ лет). Тогда $D = S/n$. Схема выплат: 1. В январе каждого года долг увеличивается на 20%. 2. С февраля по июнь происходит выплата, чтобы к июлю долг уменьшился. Долг на июль $k$-го года: $S_k$. Долг на январь $(k+1)$-го года: $S_k imes 1.2$. Выплата в $(k+1)$-м году: $X_{k+1}$. После выплаты долг становится $S_k imes 1.2 - X_{k+1} = S_{k+1}$. Таким образом, $X_{k+1} = 1.2 S_k - S_{k+1}$. Мы знаем, что $S_{k+1} = S_k - D = S_k - S/n$. Подставляем это в формулу для $X_{k+1}$: $$X_{k+1} = 1.2 S_k - (S_k - S/n) = 0.2 S_k + S/n$$ Общая сумма выплат: $\sum_{k=0}^{n-1} X_{k+1} = \sum_{k=0}^{n-1} (0.2 S_k + S/n)$. Долг в июле каждого года: $S_k = S - k \cdot D = S - k \cdot S/n = S(1 - k/n)$. Теперь подставим $S_k$ в формулу для $X_{k+1}$: $$X_{k+1} = 0.2 S(1 - k/n) + S/n$$ Годовой платёж $X_{k+1}$ — это выплата в течение года с февраля по июнь. Если речь идёт о наибольшем годовом платеже, это будет первый платёж, когда долг самый большой ($S_0 = S$). Наибольший годовой платёж: $X_1 = 0.2 S_0 + S/n = 0.2 S + S/n$. По условию, наибольший годовой платёж составляет 3,6 млн рублей. $0.2 S + S/n = 3.6$ Подставим $S=9$: $0.2 \cdot 9 + 9/n = 3.6$ $1.8 + 9/n = 3.6$ $9/n = 3.6 - 1.8$ $9/n = 1.8$ $n = 9 / 1.8$ $n = 90 / 18$ $n = 5$ Теперь найдём общую сумму выплат за весь срок кредита. $\sum_{k=0}^{n-1} X_{k+1} = \sum_{k=0}^{n-1} (0.2 S(1 - k/n) + S/n)$ $= \sum_{k=0}^{n-1} 0.2S - \sum_{k=0}^{n-1} 0.2S(k/n) + \sum_{k=0}^{n-1} S/n$ $= 0.2S \cdot n - (0.2S/n) \sum_{k=0}^{n-1} k + S/n \cdot n$ $= 0.2S \cdot n - (0.2S/n) \frac{(n-1)n}{2} + S$ $= 0.2S \cdot n - 0.1S(n-1) + S$ $= 0.2S n - 0.1S n + 0.1S + S$ $= 0.1S n + 1.1S$ Подставим $S=9$ и $n=5$: Общая сумма выплат $= 0.1 \cdot 9 \cdot 5 + 1.1 \cdot 9 = 0.9 \cdot 5 + 9.9 = 4.5 + 9.9 = 14.4$ (млн рублей). **Ответ:** 14,4 млн рублей