Найдите значение выражения $$\frac{2,56 \cdot 0,44 \cdot 2,25}{3,2 \cdot 0,12 \cdot 0,6}$$

а) Найди значение выражения: $$ \frac{2,56 \cdot 0,44 \cdot 2,25}{3,2 \cdot 0,12 \cdot 0,6} $$ Для удобства перемножим числитель и знаменатель по отдельности, а затем разделим. Сначала числитель: $$ 2,56 \cdot 0,44 \cdot 2,25 = 1,1264 \cdot 2,25 = 2,5344 $$ Теперь знаменатель: $$ 3,2 \cdot 0,12 \cdot 0,6 = 0,384 \cdot 0,6 = 0,2304 $$ Теперь разделим числитель на знаменатель: $$ 2,5344 \div 0,2304 $$ Чтобы было проще делить, перенесем запятую вправо на 4 знака и в числителе, и в знаменателе: $$ 25344 \div 2304 $$ Деление столбиком: $$ \begin{array}{ccccc|l} 2 & 5 & 3 & 4 & 4 & 2304 \\ \hline 2 & 3 & 0 & 4 & & 11 \\ \hline & 2 & 3 & 0 & 4 \\ & 2 & 3 & 0 & 4 \\ \hline & & & & 0 \end{array} $$ **Ответ: 11** б) Найди значение выражения: $$ 5,72 \cdot \frac{3}{11} $$ Для начала, 5,72 можно представить в виде обыкновенной дроби: $$\frac{572}{100}$$. Теперь умножим дроби: $$ \frac{572}{100} \cdot \frac{3}{11} $$ Сократим 572 и 11. $$\frac{572}{11} = 52$$ Получаем: $$ \frac{52}{100} \cdot 3 = \frac{156}{100} = 1,56 $$ **Ответ: 1,56** в) Найди значение выражения: $$ 8,4 : 2\frac{1}{3} $$ Для начала переведем десятичную дробь в обыкновенную, а смешанную дробь в неправильную: $$ 8,4 = \frac{84}{10} = \frac{42}{5} $$ $$ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} $$ Теперь выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь: $$ \frac{42}{5} : \frac{7}{3} = \frac{42}{5} \cdot \frac{3}{7} $$ Сократим 42 и 7. $$\frac{42}{7} = 6$$ Получаем: $$ \frac{6}{5} \cdot 3 = \frac{18}{5} = 3,6 $$ **Ответ: 3,6** г) Найди значение выражения: $$ 6,3 \cdot 1\frac{2}{9} $$ Переведем десятичную дробь в обыкновенную, а смешанную дробь в неправильную: $$ 6,3 = \frac{63}{10} $$ $$ 1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{11}{9} $$ Теперь выполним умножение: $$ \frac{63}{10} \cdot \frac{11}{9} $$ Сократим 63 и 9. $$\frac{63}{9} = 7$$ Получаем: $$ \frac{7}{10} \cdot 11 = \frac{77}{10} = 7,7 $$ **Ответ: 7,7** д) Найди значение выражения: $$ 11,7 : 1\frac{6}{7} $$ Переведем десятичную дробь в обыкновенную, а смешанную дробь в неправильную: $$ 11,7 = \frac{117}{10} $$ $$ 1\frac{6}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{13}{7} $$ Теперь выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь: $$ \frac{117}{10} : \frac{13}{7} = \frac{117}{10} \cdot \frac{7}{13} $$ Сократим 117 и 13. $$\frac{117}{13} = 9$$ Получаем: $$ \frac{9}{10} \cdot 7 = \frac{63}{10} = 6,3 $$ **Ответ: 6,3** е) Найди значение выражения: $$ 1\frac{2}{7} \cdot 2\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{21} \cdot 1\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{16} \cdot 1\frac{1}{7} \cdot 4 $$ Переведем все смешанные дроби в неправильные: $$ 1\frac{2}{7} = \frac{9}{7} $$ $$ 2\frac{3}{5} = \frac{13}{5} $$ $$ 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4} $$ $$ 1\frac{1}{7} = \frac{8}{7} $$ Теперь подставим их в выражение и умножим: $$ \frac{9}{7} \cdot \frac{13}{5} \cdot \frac{2}{21} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{16} \cdot \frac{8}{7} \cdot 4 $$ Сгруппируем и сократим: 1. Заметим, что $$\frac{5}{5} = 1$$ 2. Сократим 2 и 4: $$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ 3. Сократим 8 и 16: $$\frac{8}{16} = \frac{1}{2}$$ 4. Сократим 9 и 21 (на 3): $$\frac{9}{21} = \frac{3}{7}$$ 5. Теперь перемножим оставшиеся числа: $$ \frac{3}{7} \cdot 13 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{7} \cdot 4 = \frac{3 \cdot 13 \cdot 5 \cdot 4}{7 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{780}{196} $$ Это можно упростить, разделив числитель и знаменатель на общий делитель. Оба делятся на 4: $$ \frac{780 \div 4}{196 \div 4} = \frac{195}{49} $$ Выделим целую часть: $$ \frac{195}{49} = 3\frac{48}{49} $$ **Ответ: $$3\frac{48}{49}$$** ж) Найди значение выражения: $$ 12\frac{4}{5} - 3\frac{3}{4} - 4\frac{1}{11} - 4\frac{1}{8} : (11\frac{2}{3} : 18 \cdot \frac{7}{3}) $$ Решаем по действиям: **Действие 1: $$\left(11\frac{2}{3} : 18 \cdot \frac{7}{3}\right) $$** Сначала $$\left(11\frac{2}{3} : 18\right)$$: $$ 11\frac{2}{3} = \frac{35}{3} $$ $$ \frac{35}{3} : 18 = \frac{35}{3} \cdot \frac{1}{18} = \frac{35}{54} $$ Теперь $$\frac{35}{54} \cdot \frac{7}{3}$$: $$ \frac{35}{54} \cdot \frac{7}{3} = \frac{245}{162} $$ **Действие 2: $$\left(4\frac{1}{8} : \frac{245}{162}\right) $$** Переведем $$\left(4\frac{1}{8}\right)$$ в неправильную дробь: $$ 4\frac{1}{8} = \frac{33}{8} $$ Теперь разделим: $$ \frac{33}{8} : \frac{245}{162} = \frac{33}{8} \cdot \frac{162}{245} $$ Сократим 8 и 162 на 2: $$8 = 4$$, $$162 = 81$$ Получаем: $$ \frac{33}{4} \cdot \frac{81}{245} = \frac{33 \cdot 81}{4 \cdot 245} = \frac{2673}{980} $$ Выделим целую часть: $$ \frac{2673}{980} = 2\frac{713}{980} $$ **Действие 3: Вычитание остальных дробей** $$ 12\frac{4}{5} - 3\frac{3}{4} - 4\frac{1}{11} - 2\frac{713}{980} $$ Переведем все смешанные дроби в неправильные: $$ 12\frac{4}{5} = \frac{64}{5} $$ $$ 3\frac{3}{4} = \frac{15}{4} $$ $$ 4\frac{1}{11} = \frac{45}{11} $$ Теперь вычтем: $$ \frac{64}{5} - \frac{15}{4} - \frac{45}{11} - \frac{2673}{980} $$ Приведем все дроби к общему знаменателю 980. $$ \frac{64}{5} = \frac{64 \cdot 196}{5 \cdot 196} = \frac{12544}{980} $$ $$ \frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 245}{4 \cdot 245} = \frac{3675}{980} $$ $$ \frac{45}{11} = \frac{45 \cdot 89 + 1}{11 \cdot 89 + 1} = \frac{45 \cdot 89}{11 \cdot 89} \text{ (это неверно, общий знаменатель 980 не делится на 11)} $$ **Допущение:** Вероятно, в задании либо опечатка в знаменателе 11, либо предполагается, что вычисления будут производиться с использованием десятичных дробей, что привело бы к округлениям. Если оставить 11 как есть, то общий знаменатель будет $$5 \cdot 4 \cdot 11 \cdot 980 = 215600$$. Это слишком сложный расчет для школьной задачи. Допустим, что $$\frac{45}{11}$$ в данном случае не приводит к дроби с очень большим знаменателем или там другое число. Пересчитаем с десятичными дробями, если возможно: $12\frac{4}{5} = 12,8$ $3\frac{3}{4} = 3,75$ $4\frac{1}{11} \approx 4,0909$ $4\frac{1}{8} = 4,125$ $11\frac{2}{3} \approx 11,6667$ Такие вычисления с большим количеством знаков после запятой также не очень удобны и приведут к округлениям. Давай попробуем найти более удобный общий знаменатель, если 11 - это ошибка. Если 11 правильное число, то решение будет очень громоздким. Придерживаемся обыкновенных дробей и находим общий знаменатель для 5, 4, 11, 980. Наименьшее общее кратное для 5, 4, 11 и 980 будет: $980 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7^2$ $5 = 5$ $4 = 2^2$ $11 = 11$ НОК(5, 4, 11, 980) = $$2^2 \cdot 5 \cdot 7^2 \cdot 11 = 4 \cdot 5 \cdot 49 \cdot 11 = 20 \cdot 539 = 10780$$ Переведем дроби к общему знаменателю 10780: $$ \frac{64}{5} = \frac{64 \cdot 2156}{5 \cdot 2156} = \frac{137984}{10780} $$ $$ \frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 2695}{4 \cdot 2695} = \frac{40425}{10780} $$ $$ \frac{45}{11} = \frac{45 \cdot 980}{11 \cdot 980} = \frac{44100}{10780} $$ $$ \frac{2673}{980} = \frac{2673 \cdot 11}{980 \cdot 11} = \frac{29403}{10780} $$ Теперь вычитаем: $$ \frac{137984 - 40425 - 44100 - 29403}{10780} = \frac{137984 - 113928}{10780} = \frac{24056}{10780} $$ Сократим дробь. Оба числа делятся на 4: $$ \frac{24056 \div 4}{10780 \div 4} = \frac{6014}{2695} $$ Это число можно выделить целую часть: $$ \frac{6014}{2695} = 2\frac{624}{2695} $$ **Ответ: $$2\frac{624}{2695}$$** з) Найди значение выражения: $$ \frac{28,8 : 13\frac{5}{7} + 6,6 : 2\frac{2}{3}}{1\frac{11}{16} : 2,25} $$ Решаем по действиям: **Действие 1: Числитель $$\left(28,8 : 13\frac{5}{7} + 6,6 : 2\frac{2}{3}\right) $$** 1. $$28,8 : 13\frac{5}{7}$$ $$ 28,8 = \frac{288}{10} = \frac{144}{5} $$ $$ 13\frac{5}{7} = \frac{13 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{91 + 5}{7} = \frac{96}{7} $$ $$ \frac{144}{5} : \frac{96}{7} = \frac{144}{5} \cdot \frac{7}{96} $$ Сократим 144 и 96 на 48: $$\frac{144}{48} = 3$$, $$\frac{96}{48} = 2$$ $$ \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{2} = \frac{21}{10} = 2,1 $$ 2. $$6,6 : 2\frac{2}{3}$$ $$ 6,6 = \frac{66}{10} = \frac{33}{5} $$ $$ 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} $$ $$ \frac{33}{5} : \frac{8}{3} = \frac{33}{5} \cdot \frac{3}{8} = \frac{99}{40} $$ $$ \frac{99}{40} = 2,475 $$ 3. Сложим результаты: $$ 2,1 + 2,475 = 4,575 $$ (или $$\frac{21}{10} + \frac{99}{40} = \frac{84}{40} + \frac{99}{40} = \frac{183}{40}$$) **Действие 2: Знаменатель $$\left(1\frac{11}{16} : 2,25\right) $$** 1. $$1\frac{11}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 11}{16} = \frac{27}{16} $$ 2. $$2,25 = \frac{225}{100} = \frac{9}{4} $$ 3. Разделим: $$ \frac{27}{16} : \frac{9}{4} = \frac{27}{16} \cdot \frac{4}{9} $$ Сократим 27 и 9 на 9: $$\frac{27}{9} = 3$$, $$\frac{9}{9} = 1$$ Сократим 4 и 16 на 4: $$\frac{4}{4} = 1$$, $$\frac{16}{4} = 4$$ $$ \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{1} = \frac{3}{4} = 0,75 $$ **Действие 3: Разделим числитель на знаменатель** $$ 4,575 : 0,75 $$ Деление столбиком: $$ \begin{array}{ccc|l} 4 & 5 & 7 & 5 & 75 \\ \hline 4 & 5 & 0 & & 6,1 \\ \hline & 0 & 7 & 5 \\ & & 7 & 5 \\ \hline & & & 0 \end{array} $$ **Ответ: 6,1**