Выполните сложение и вычитание смешанных чисел: $46\frac{7}{9} + 12\frac{8}{9}$

1. $$46\frac{7}{9} + 12\frac{8}{9} = (46+12) + (\frac{7}{9} + \frac{8}{9}) = 58 + \frac{15}{9} = 58 + 1\frac{6}{9} = 58 + 1\frac{2}{3} = 59\frac{2}{3}$$ **Ответ:** $59\frac{2}{3}$ 2. $$11\frac{9}{40} - 4\frac{21}{40}$$ Так как $\frac{9}{40} < \frac{21}{40}$, нам нужно занять единицу у целой части: $$11\frac{9}{40} = 10 + 1 + \frac{9}{40} = 10 + \frac{40}{40} + \frac{9}{40} = 10\frac{49}{40}$$ Теперь вычтем: $$10\frac{49}{40} - 4\frac{21}{40} = (10-4) + (\frac{49}{40} - \frac{21}{40}) = 6 + \frac{28}{40} = 6 + \frac{7}{10} = 6\frac{7}{10}$$ **Ответ:** $6\frac{7}{10}$ 3. $$49\frac{7}{23} - 15 = (49-15) + \frac{7}{23} = 34 + \frac{7}{23} = 34\frac{7}{23}$$ **Ответ:** $34\frac{7}{23}$ 4. $$5 - 4\frac{8}{15}$$ Представим $5$ как $4 + 1 = 4 + \frac{15}{15} = 4\frac{15}{15}$: $$4\frac{15}{15} - 4\frac{8}{15} = (4-4) + (\frac{15}{15} - \frac{8}{15}) = 0 + \frac{7}{15} = \frac{7}{15}$$ **Ответ:** $\frac{7}{15}$ 5. $$54\frac{11}{14} - 18 = (54-18) + \frac{11}{14} = 36 + \frac{11}{14} = 36\frac{11}{14}$$ **Ответ:** $36\frac{11}{14}$ 6. $$10\frac{3}{46} - 8\frac{5}{46}$$ Так как $\frac{3}{46} < \frac{5}{46}$, нам нужно занять единицу у целой части: $$10\frac{3}{46} = 9 + 1 + \frac{3}{46} = 9 + \frac{46}{46} + \frac{3}{46} = 9\frac{49}{46}$$ Теперь вычтем: $$9\frac{49}{46} - 8\frac{5}{46} = (9-8) + (\frac{49}{46} - \frac{5}{46}) = 1 + \frac{44}{46} = 1 + \frac{22}{23} = 1\frac{22}{23}$$ **Ответ:** $1\frac{22}{23}$ 7. $$5\frac{4}{9} - 3 = (5-3) + \frac{4}{9} = 2 + \frac{4}{9} = 2\frac{4}{9}$$ **Ответ:** $2\frac{4}{9}$ 8. $$15 - 2\frac{3}{4}$$ Представим $15$ как $14 + 1 = 14 + \frac{4}{4} = 14\frac{4}{4}$: $$14\frac{4}{4} - 2\frac{3}{4} = (14-2) + (\frac{4}{4} - \frac{3}{4}) = 12 + \frac{1}{4} = 12\frac{1}{4}$$ **Ответ:** $12\frac{1}{4}$ 9. $$4\frac{3}{5} - 2\frac{1}{5} = (4-2) + (\frac{3}{5} - \frac{1}{5}) = 2 + \frac{2}{5} = 2\frac{2}{5}$$ **Ответ:** $2\frac{2}{5}$ 10. $$63\frac{9}{20} - 63 = (63-63) + \frac{9}{20} = 0 + \frac{9}{20} = \frac{9}{20}$$ **Ответ:** $\frac{9}{20}$ 11. $$18\frac{3}{14} - 13\frac{5}{14}$$ Так как $\frac{3}{14} < \frac{5}{14}$, нам нужно занять единицу у целой части: $$18\frac{3}{14} = 17 + 1 + \frac{3}{14} = 17 + \frac{14}{14} + \frac{3}{14} = 17\frac{17}{14}$$ Теперь вычтем: $$17\frac{17}{14} - 13\frac{5}{14} = (17-13) + (\frac{17}{14} - \frac{5}{14}) = 4 + \frac{12}{14} = 4 + \frac{6}{7} = 4\frac{6}{7}$$ **Ответ:** $4\frac{6}{7}$ 12. $$12\frac{41}{9} + 9\frac{7}{9}$$ Сначала выделим целые части из неправильных дробей: $$\frac{41}{9} = 4\frac{5}{9}$$ $$\frac{7}{9}$$ — правильная дробь. $$12\frac{41}{9} + 9\frac{7}{9} = 12 + 4\frac{5}{9} + 9\frac{7}{9} = (12+4+9) + (\frac{5}{9} + \frac{7}{9}) = 25 + \frac{12}{9} = 25 + 1\frac{3}{9} = 25 + 1\frac{1}{3} = 26\frac{1}{3}$$ **Ответ:** $26\frac{1}{3}$ 13. $$53\frac{10}{13} - 25\frac{12}{13}$$ Так как $\frac{10}{13} < \frac{12}{13}$, нам нужно занять единицу у целой части: $$53\frac{10}{13} = 52 + 1 + \frac{10}{13} = 52 + \frac{13}{13} + \frac{10}{13} = 52\frac{23}{13}$$ Теперь вычтем: $$52\frac{23}{13} - 25\frac{12}{13} = (52-25) + (\frac{23}{13} - \frac{12}{13}) = 27 + \frac{11}{13} = 27\frac{11}{13}$$ **Ответ:** $27\frac{11}{13}$ 14. $$46\frac{9}{13} - 2 = (46-2) + \frac{9}{13} = 44 + \frac{9}{13} = 44\frac{9}{13}$$ **Ответ:** $44\frac{9}{13}$ 15. $$9 - 8\frac{7}{12}$$ Представим $9$ как $8 + 1 = 8 + \frac{12}{12} = 8\frac{12}{12}$: $$8\frac{12}{12} - 8\frac{7}{12} = (8-8) + (\frac{12}{12} - \frac{7}{12}) = 0 + \frac{5}{12} = \frac{5}{12}$$ **Ответ:** $\frac{5}{12}$ 16. $$59\frac{13}{14} - 16 = (59-16) + \frac{13}{14} = 43 + \frac{13}{14} = 43\frac{13}{14}$$ **Ответ:** $43\frac{13}{14}$ 17. $$4\frac{4}{15} - 1\frac{9}{15}$$ Так как $\frac{4}{15} < \frac{9}{15}$, нам нужно занять единицу у целой части: $$4\frac{4}{15} = 3 + 1 + \frac{4}{15} = 3 + \frac{15}{15} + \frac{4}{15} = 3\frac{19}{15}$$ Теперь вычтем: $$3\frac{19}{15} - 1\frac{9}{15} = (3-1) + (\frac{19}{15} - \frac{9}{15}) = 2 + \frac{10}{15} = 2 + \frac{2}{3} = 2\frac{2}{3}$$ **Ответ:** $2\frac{2}{3}$ 18. $$6\frac{8}{21} - 4 = (6-4) + \frac{8}{21} = 2 + \frac{8}{21} = 2\frac{8}{21}$$ **Ответ:** $2\frac{8}{21}$ 19. $$16 - 2\frac{5}{6}$$ Представим $16$ как $15 + 1 = 15 + \frac{6}{6} = 15\frac{6}{6}$: $$15\frac{6}{6} - 2\frac{5}{6} = (15-2) + (\frac{6}{6} - \frac{5}{6}) = 13 + \frac{1}{6} = 13\frac{1}{6}$$ **Ответ:** $13\frac{1}{6}$ 20. $$7\frac{13}{15} - 6\frac{2}{15} = (7-6) + (\frac{13}{15} - \frac{2}{15}) = 1 + \frac{11}{15} = 1\frac{11}{15}$$ **Ответ:** $1\frac{11}{15}$ 21. $$28\frac{7}{20} - 28 = (28-28) + \frac{7}{20} = 0 + \frac{7}{20} = \frac{7}{20}$$ **Ответ:** $\frac{7}{20}$ 22. $$18\frac{2}{17} - 15\frac{5}{17}$$ Так как $\frac{2}{17} < \frac{5}{17}$, нам нужно занять единицу у целой части: $$18\frac{2}{17} = 17 + 1 + \frac{2}{17} = 17 + \frac{17}{17} + \frac{2}{17} = 17\frac{19}{17}$$ Теперь вычтем: $$17\frac{19}{17} - 15\frac{5}{17} = (17-15) + (\frac{19}{17} - \frac{5}{17}) = 2 + \frac{14}{17} = 2\frac{14}{17}$$ **Ответ:** $2\frac{14}{17}$