Площадь круга равна 112. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 135°.

16. Чтобы найти площадь сектора, нужно понять, какую часть от всего круга он занимает. У нас есть центральный угол сектора $135^{\circ}$, а всего в круге $360^{\circ}$. Сначала найдём долю сектора от круга: $$ \frac{135^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{3 \cdot 45^{\circ}}{8 \cdot 45^{\circ}} = \frac{3}{8} $$ Теперь умножим эту долю на общую площадь круга, чтобы найти площадь сектора: $$ S_{сектора} = S_{круга} \cdot \frac{3}{8} = 112 \cdot \frac{3}{8} $$ $$ S_{сектора} = \frac{112 \cdot 3}{8} = 14 \cdot 3 = 42 $$ **Ответ: 42** 17. В равнобедренной трапеции, если опустить высоты из вершин меньшего основания, то по бокам образуются два прямоугольных треугольника. Из рисунка видно, что высота равна 5, а угол при основании равен $45^{\circ}$. Меньшее основание равно 7. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Угол $45^{\circ}$ говорит о том, что этот треугольник равнобедренный, то есть катеты равны. Значит, часть большего основания равна высоте: $$ x = 5 $$ Большее основание трапеции складывается из меньшего основания и двух таких отрезков по бокам: $$ b_{большее} = b_{меньшее} + 2x $$ $$ b_{большее} = 7 + 2 \cdot 5 = 7 + 10 = 17 $$ **Ответ: 17** 18. Для нахождения длины отрезка $AB$ по клетчатой бумаге, мы можем использовать теорему Пифагора. Представим отрезок $AB$ как гипотенузу прямоугольного треугольника. Посчитаем, сколько клеток по горизонтали и по вертикали между точками $A$ и $B$: По горизонтали (катет $a$): от точки $A$ до точки $B$ 3 клетки вправо. $$ a = 3 $$ По вертикали (катет $b$): от точки $A$ до точки $B$ 2 клетки вниз. $$ b = 2 $$ Теперь применим теорему Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$, где $c$ — это длина отрезка $AB$. $$ AB^2 = 3^2 + 2^2 $$ $$ AB^2 = 9 + 4 $$ $$ AB^2 = 13 $$ $$ AB = \sqrt{13} $$ **Ответ: $\sqrt{13}$**