Выполните операции по смешанным числам: $3\frac{2}{11} + 2\frac{9}{22} - 1\frac{7}{33}$

Для начала переведём все смешанные числа в неправильные дроби: $$3\frac{2}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{33+2}{11} = \frac{35}{11}$$ $$2\frac{9}{22} = \frac{2 \cdot 22 + 9}{22} = \frac{44+9}{22} = \frac{53}{22}$$ $$1\frac{7}{33} = \frac{1 \cdot 33 + 7}{33} = \frac{33+7}{33} = \frac{40}{33}$$ Теперь выполним сложение и вычитание дробей. Общий знаменатель для 11, 22 и 33 будет 66. Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{35}{11} = \frac{35 \cdot 6}{11 \cdot 6} = \frac{210}{66}$$ $$\frac{53}{22} = \frac{53 \cdot 3}{22 \cdot 3} = \frac{159}{66}$$ $$\frac{40}{33} = \frac{40 \cdot 2}{33 \cdot 2} = \frac{80}{66}$$ Теперь выполним действия: $$\frac{210}{66} + \frac{159}{66} - \frac{80}{66} = \frac{210 + 159 - 80}{66} = \frac{369 - 80}{66} = \frac{289}{66}$$ Переведём неправильную дробь обратно в смешанное число. Разделим 289 на 66: $$\begin{array}{ccc|l} 2 & 8 & 9 & 66 \\ \hline 2 & 6 & 4 & 4 \\ \hline & 2 & 5 \end{array}$$ Получается $4$ целых и остаток $25$. Значит, дробь будет $4\frac{25}{66}$. Проверим, является ли дробная часть несократимой. Числа 25 и 66 не имеют общих делителей (25 делится на 5 и 25, 66 делится на 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66). **Ответ:** $4\frac{25}{66}$