Отметить на координатной прямой число $\sqrt{77}$.

1. Отметить на координатной прямой число $\sqrt{77}$. Для того чтобы отметить число $\sqrt{77}$ на координатной прямой, нужно понять, между какими целыми числами оно находится. $8^2 = 64$ $9^2 = 81$ Так как $64 < 77 < 81$, то $\sqrt{64} < \sqrt{77} < \sqrt{81}$. Следовательно, $8 < \sqrt{77} < 9$. Число $\sqrt{77}$ находится между числами 8 и 9, но ближе к 9, так как 77 ближе к 81, чем к 64. :::div .chart-container @chart-1::: 2. Найти значение выражения $\frac{36x^3y^5}{-2x^2y^3}$ при $x = -12$ и $y = 0.8$. Сначала упростим выражение: $$\frac{36x^3y^5}{-2x^2y^3} = -\frac{36}{2} \cdot \frac{x^3}{x^2} \cdot \frac{y^5}{y^3} = -18xy^2$$ Теперь подставим значения $x = -12$ и $y = 0.8$: $$-18 \cdot (-12) \cdot (0.8)^2$$ $$-18 \cdot (-12) \cdot 0.64$$ $$216 \cdot 0.64$$ $$\begin{array}{r} 216 \\ \times 0.64 \\ \hline 864 \\ 1296 \\ \hline 138.24 \end{array}$$ **Ответ:** 138.24 3. В художественной студии 30 учеников, среди них 11 человек занимаются рисованием, 14 – лепкой. При этом 10 человек не занимаются ни тем, ни другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик художественной студии занимается рисованием или лепкой. Общее количество учеников в студии = 30. Количество учеников, занимающихся рисованием (Р) = 11. Количество учеников, занимающихся лепкой (Л) = 14. Количество учеников, которые не занимаются ничем (Н) = 10. Количество учеников, которые занимаются чем-то (рисованием или лепкой) = Общее количество учеников - Количество учеников, которые не занимаются ничем. $$30 - 10 = 20$$ Вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается рисованием или лепкой, это отношение количества учеников, занимающихся рисованием или лепкой, к общему количеству учеников. $$P = \frac{\text{Количество учеников (Р или Л)}}{\text{Общее количество учеников}} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$$ **Ответ:** $\frac{2}{3}$ 4. В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$, AC = 8, $\text{tgA} = 0.5$. Найдите BC. В прямоугольном треугольнике ABC: $$\text{tgA} = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC}$$ Нам дано: $\text{tgA} = 0.5$ $AC = 8$ Подставим известные значения в формулу: $$0.5 = \frac{BC}{8}$$ Чтобы найти BC, умножим обе стороны уравнения на 8: $$BC = 0.5 \cdot 8$$ $$BC = 4$$ **Ответ:** 4