1) Одна сторона треугольника равна 1 1/10 дм, вторая, на 4 5/10 дм длиннее её, а третья - на 2 20/7 дм короче второй. Чему равен периметр треугольника?

1. Чтобы найти длину второй стороны треугольника, нужно к длине первой стороны прибавить $4\frac{5}{10}$ дм, так как вторая сторона длиннее на это значение. Длина первой стороны $1\frac{1}{10}$ дм, но в условии сказано, что вторая сторона длиннее её на $4\frac{5}{10}$ дм. Тогда: $$ 1\frac{1}{10} + 4\frac{5}{10} = 1 + \frac{1}{10} + 4 + \frac{5}{10} = (1+4) + (\frac{1}{10} + \frac{5}{10}) = 5 + \frac{6}{10} = 5\frac{6}{10} \text{ дм} $$ Длина третьей стороны равна $5\frac{6}{10}$ дм минус $2\frac{20}{7}$ дм. В условии сказано, что третья сторона короче второй на $2\frac{20}{7}$ дм. Сначала переведем $2\frac{20}{7}$ в неправильную дробь или смешанное число с правильной дробью: $2\frac{20}{7} = 2 + \frac{14}{7} + \frac{6}{7} = 2 + 2 + \frac{6}{7} = 4\frac{6}{7}$. Теперь вычтем: $$ 5\frac{6}{10} - 4\frac{6}{7} = 5\frac{3}{5} - 4\frac{6}{7} = \frac{28}{5} - \frac{34}{7} = \frac{28 \cdot 7}{35} - \frac{34 \cdot 5}{35} = \frac{196 - 170}{35} = \frac{26}{35} \text{ дм} $$ Теперь найдем периметр треугольника (сумму длин всех сторон): $$ 1\frac{1}{10} + 5\frac{6}{10} + \frac{26}{35} = 1\frac{1}{10} + 5\frac{3}{5} + \frac{26}{35} = \frac{11}{10} + \frac{28}{5} + \frac{26}{35} = \frac{11 \cdot 7}{70} + \frac{28 \cdot 14}{70} + \frac{26 \cdot 2}{70} = \frac{77 + 392 + 52}{70} = \frac{521}{70} = 7\frac{31}{70} \text{ дм} $$ **Ответ:** Периметр треугольника равен $7\frac{31}{70}$ дм. 2. Ширина прямоугольника равна $\frac{1}{4}$ м. Длина прямоугольника больше ширины на $\frac{3}{10}$ м, то есть: $$ \frac{1}{4} + \frac{3}{10} = \frac{5}{20} + \frac{6}{20} = \frac{11}{20} \text{ м} $$ Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a+b)$, где $a$ — длина, $b$ — ширина. $$ P = 2 \cdot (\frac{11}{20} + \frac{1}{4}) = 2 \cdot (\frac{11}{20} + \frac{5}{20}) = 2 \cdot \frac{16}{20} = 2 \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} \text{ м} $$ **Ответ:** Периметр прямоугольника равен $1\frac{3}{5}$ м.