Подберите два последовательных целых числа, между которыми заключено число: а) $\sqrt{15}$

1. Подберите два последовательных целых числа, между которыми заключено число: а) $\sqrt{15}$ Чтобы найти целые числа, между которыми находится $\sqrt{15}$, нужно найти квадраты целых чисел, ближайшие к 15: $3^2 = 9$ $4^2 = 16$ Так как $9 < 15 < 16$, то $\sqrt{9} < \sqrt{15} < \sqrt{16}$. $3 < \sqrt{15} < 4$. **Ответ: 3 и 4** б) $\sqrt{51}$ Чтобы найти целые числа, между которыми находится $\sqrt{51}$, нужно найти квадраты целых чисел, ближайшие к 51: $7^2 = 49$ $8^2 = 64$ Так как $49 < 51 < 64$, то $\sqrt{49} < \sqrt{51} < \sqrt{64}$. $7 < \sqrt{51} < 8$. **Ответ: 7 и 8** в) $\sqrt{3,6}$ Чтобы найти целые числа, между которыми находится $\sqrt{3,6}$, нужно найти квадраты целых чисел, ближайшие к 3,6: $1^2 = 1$ $2^2 = 4$ Так как $1 < 3,6 < 4$, то $\sqrt{1} < \sqrt{3,6} < \sqrt{4}$. $1 < \sqrt{3,6} < 2$. **Ответ: 1 и 2** г) $\sqrt{129}$ Чтобы найти целые числа, между которыми находится $\sqrt{129}$, нужно найти квадраты целых чисел, ближайшие к 129: $11^2 = 121$ $12^2 = 144$ Так как $121 < 129 < 144$, то $\sqrt{121} < \sqrt{129} < \sqrt{144}$. $11 < \sqrt{129} < 12$. **Ответ: 11 и 12** 2. Сравните числа: а) $\sqrt{3}$ и 2 Для сравнения представим число 2 как квадратный корень: $2 = \sqrt{2^2} = \sqrt{4}$. Теперь сравним $\sqrt{3}$ и $\sqrt{4}$. Так как $3 < 4$, то $\sqrt{3} < \sqrt{4}$. **Ответ: $\sqrt{3} < 2$** б) $\sqrt{48}$ и $\sqrt{45}$ Сравним числа под корнем: $48 > 45$ Значит, $\sqrt{48} > \sqrt{45}$. **Ответ: $\sqrt{48} > \sqrt{45}$** в) 1,5 и $\sqrt{2}$ Для сравнения представим число 1,5 как квадратный корень: $1,5 = \sqrt{1,5^2} = \sqrt{2,25}$. Теперь сравним $\sqrt{2,25}$ и $\sqrt{2}$. Так как $2,25 > 2$, то $\sqrt{2,25} > \sqrt{2}$. **Ответ: $1,5 > \sqrt{2}$** 3. Решите уравнение и найдите с помощью калькулятора приближённые значения его корней (ответ округлите до десятых): а) $x^2 = 17$ Чтобы решить это уравнение, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей: $x = \pm \sqrt{17}$ Используем калькулятор для нахождения приближенного значения $\sqrt{17}$: $\sqrt{17} \approx 4,123...$ Округляем до десятых: $x_1 \approx 4,1$ $x_2 \approx -4,1$ **Ответ: $x_1 \approx 4,1$; $x_2 \approx -4,1$** б) $(x + 2)^2 = 10$ Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: $x + 2 = \pm \sqrt{10}$ Теперь выразим $x$: $x = -2 \pm \sqrt{10}$ Используем калькулятор для нахождения приближенного значения $\sqrt{10}$: $\sqrt{10} \approx 3,162...$ Теперь найдем приближенные значения для $x_1$ и $x_2$ и округлим до десятых: $x_1 = -2 + \sqrt{10} \approx -2 + 3,162... \approx 1,162... \approx 1,2$ $x_2 = -2 - \sqrt{10} \approx -2 - 3,162... \approx -5,162... \approx -5,2$ **Ответ: $x_1 \approx 1,2$; $x_2 \approx -5,2$**