Найти количество мобильных пунктов управления, если число линий связи между ними равно 28 и каждый пункт имеет линию связи со всеми остальными.

Пусть количество мобильных пунктов управления будет $n$. Каждый пункт имел линию связи со всеми остальными, то есть это значит, что каждый пункт был соединён с $n-1$ другими пунктами. Если мы просто умножим $n \cdot (n-1)$, то каждую линию связи мы посчитаем дважды (например, связь между пунктом А и пунктом Б, а потом связь между пунктом Б и пунктом А). Поэтому количество линий связи равно: $$\frac{n(n-1)}{2}$$ По условию задачи, количество линий связи равно 28. Значит, мы можем составить уравнение: $$\frac{n(n-1)}{2} = 28$$ Умножим обе части уравнения на 2: $$n(n-1) = 56$$ $$n^2 - n = 56$$ $$n^2 - n - 56 = 0$$ Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$ $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56)$$ $$D = 1 + 224$$ $$D = 225$$ Теперь найдём корни $n_1$ и $n_2$: $$n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$n_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 15}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ $$n_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 15}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$ Так как количество пунктов не может быть отрицательным, то $n=8$. **Ответ:** 8