Решить уравнение: (7x)^11 * (49x)^2 * 7 / ((7x^2)^3 * (343x)^4) = 50

Фотография

Ответ ассистента

а) Реши уравнение: $$ \frac{(7x)^{11} \cdot (49x)^2 \cdot 7}{(7x^2)^3 \cdot (343x)^4} = 50 $$ Развернем степени: $$ \frac{7^{11}x^{11} \cdot (7^2x)^2 \cdot 7^1}{7^3(x^2)^3 \cdot (7^3x)^4} = 50 $$ $$ \frac{7^{11}x^{11} \cdot 7^4x^2 \cdot 7^1}{7^3x^6 \cdot 7^{12}x^4} = 50 $$ Сгруппируем степени $7$ и $x$ в числителе и знаменателе: $$ \frac{7^{11+4+1}x^{11+2}}{7^{3+12}x^{6+4}} = 50 $$ $$ \frac{7^{16}x^{13}}{7^{15}x^{10}} = 50 $$ Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием $a^m / a^n = a^{m-n}$: $$ 7^{16-15}x^{13-10} = 50 $$ $$ 7^1x^3 = 50 $$ $$ 7x^3 = 50 $$ Разделим обе части на 7: $$ x^3 = \frac{50}{7} $$ Найдем $x$: $$ x = \sqrt[3]{\frac{50}{7}} $$ **Ответ:** $x = \sqrt[3]{\frac{50}{7}}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи