579. Найдите отношение: 1) 45 к 5

579. Найдите отношение: 1) Чтобы найти отношение 45 к 5, нужно разделить 45 на 5: $$ \frac{45}{5} = 9 $$ **Ответ: 9** 2) Чтобы найти отношение 4 к 24, нужно разделить 4 на 24: $$ \frac{4}{24} = \frac{1}{6} $$ **Ответ: $\frac{1}{6}$** 3) Чтобы найти отношение $2\frac{1}{7}$ к $1\frac{11}{14}$, сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{14+1}{7} = \frac{15}{7}$ $1\frac{11}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{14+11}{14} = \frac{25}{14}$ Теперь найдём отношение: $$ \frac{15}{7} : \frac{25}{14} = \frac{15}{7} \cdot \frac{14}{25} = \frac{15 \cdot 14}{7 \cdot 25} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 7}{7 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 2}{5} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} $$ **Ответ: $1\frac{1}{5}$** 4) Чтобы найти отношение 4,8 к 0,12, нужно разделить 4,8 на 0,12. Чтобы было удобнее, умножим оба числа на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей: $$ \frac{4,8}{0,12} = \frac{4,8 \cdot 100}{0,12 \cdot 100} = \frac{480}{12} = 40 $$ **Ответ: 40** 5) Чтобы найти отношение 1,8 м к 30 см, сначала переведём метры в сантиметры. В 1 метре 100 сантиметров: $1,8 \text{ м} = 1,8 \cdot 100 \text{ см} = 180 \text{ см}$ Теперь найдём отношение: $$ \frac{180 \text{ см}}{30 \text{ см}} = \frac{180}{30} = 6 $$ **Ответ: 6** 6) Чтобы найти отношение 1 кг к 125 г, сначала переведём килограммы в граммы. В 1 килограмме 1000 граммов: $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$ Теперь найдём отношение: $$ \frac{1000 \text{ г}}{125 \text{ г}} = \frac{1000}{125} = 8 $$ **Ответ: 8** 593. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел: 1) Отношение $\frac{4}{9} : \frac{11}{9}$. Чтобы получить отношение натуральных чисел, можно умножить оба числа на общий знаменатель, который равен 9: $$ \frac{4}{9} \cdot 9 : \frac{11}{9} \cdot 9 = 4 : 11 $$ **Ответ: 4 : 11** 2) Отношение $0,8 : 0,03$. Чтобы получить отношение натуральных чисел, умножим оба числа на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей: $$ 0,8 \cdot 100 : 0,03 \cdot 100 = 80 : 3 $$ **Ответ: 80 : 3** 3) Отношение $2\frac{5}{8} : 3\frac{1}{6}$. Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16+5}{8} = \frac{21}{8}$ $3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{18+1}{6} = \frac{19}{6}$ Теперь найдём отношение $\frac{21}{8} : \frac{19}{6}$. Общий знаменатель для 8 и 6 равен 24. Умножим оба числа на 24: $$ \frac{21}{8} \cdot 24 : \frac{19}{6} \cdot 24 = (21 \cdot 3) : (19 \cdot 4) = 63 : 76 $$ **Ответ: 63 : 76** 4) Отношение $3\frac{1}{2} : 3,6$. Сначала переведём смешанную дробь в неправильную, а десятичную дробь в обыкновенную: $3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$ $3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5}$ Теперь найдём отношение $\frac{7}{2} : \frac{18}{5}$. Общий знаменатель для 2 и 5 равен 10. Умножим оба числа на 10: $$ \frac{7}{2} \cdot 10 : \frac{18}{5} \cdot 10 = (7 \cdot 5) : (18 \cdot 2) = 35 : 36 $$ **Ответ: 35 : 36**